1月29日）
一、填空题：
1．函数的定义域是。
2．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是。
3．函数的图象关于直线对称．则。
4．集合用列举法可表示为a
5．设m=，则满足m∪n的非空集合n的个数为。
6．函数的值域为。
7．设函数是定义在r上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是。
8．已知在上是增函数，则的取值范围是 ．
9．若函数的定义域为r，则实数的取值范围是。
10．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为。
11．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为。
12．若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u
13．已知，则函数的最大值是。
14．某商场国庆期间搞**活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元。
二、解答题：
15．（本小题满分14分）a=，b=
（1）求a，b
（2）求。16．（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域。
17．（本小题满分14分）
已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为。
（i）求的值；
（ii）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。
18．（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是m、m，集合．
（1）若，且，求m和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．
19．（本小题满分16分）
如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求m在ab的延长线上，n在ad的延长线上，且对角线mn过c点。已知ab=3米，ad=2米。
（i）设（单位：米），要使花坛ampn的面积大于32平方米，求的取值范围；
（ii）若（单位：米），则当am，an的长度分别是多少时，花坛ampn的面积最大？
并求出最大面积。
20．（本题满分16分）
已知函数，．
（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；
（3）对满足（ii）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．
附加题。21．设n为大于1的自然数，求证：．
22．已知e，f分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱bc和cd的中点，求：
（1）a1d与ef所成角的大小；
（2）a1f与平面b1eb所成角；
（3）二面角c-d1b1-b的大小．
23．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）（t为参数。
（2）（t为参数）；
24．（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为r的函数：
f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
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