启东中学2011届高三数学寒假作业（六）2月1日。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1、函数的最小正周期为。
2、若（，是虚数单位），则 ．
3、某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差。
4、 已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则。
5、 已知集合，若从a中任取一个元素x，则恰有的概率为。
6、 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数。
7、 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；
3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．
上面命题中，所有真命题的序号是。
8、 若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为。
9、 已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是。
10、已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入。
11、 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则。
12、 若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取。
13、 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于a、b两点，以oa、ob为邻边作平行四边形oamb，若点m在圆上，则实数k
14、 若函数（）的最大值是正整数，则。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，．
1）求的值；（2）求的值；
3）若△abc的面积，求a的值．
16．如图，在四棱锥中，∥，为的中点．
求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．
17．如图，在平面直角坐标系中，椭圆c：（）的左焦点为，右顶点为a，动点m 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆c于点p，已知椭圆c的离心率为，点m的横坐标为．
1）求椭圆c的标准方程；
（2）设直线pa的斜率为，直线ma的斜率为，求的取值范围．
18．如图，abcd是正方形空地，边长为30m，电源在点p处，点p到边ad，ab距离分别为m， m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段mn必须过点p，端点m，n分别在边ad，ab上，设an=x（m），液晶广告屏幕mnef的面积为s(m2)．
1) 用x的代数式表示am；
2）求s关于x的函数关系式及该函数的定义域；
3）当x取何值时，液晶广告屏幕mnef的面积s最小？
19．已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的。
和为， 数列的前项的和为．
1）若，，求的通项公式；
2）①当为奇数时，比较与的大小；
②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20． 已知函数（，实数，为常数）．
1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；
2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．
数学ⅱ（附加题）
21、（选修4—2：矩阵与变换 ）
已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．
22、（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．
23、 如图，在直三棱柱中，，ab=ac=a，，点e，f分别在棱，上，且，．设．
（1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；
2）当平面⊥平面时，求的值．
24、一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．
1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的概率分布及数学期望；
2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？
5启东中学2019届高三数学寒假作业 五
启东中学2011届高三数学寒假作业 五 1.31 a 必做题部分。一 填空题 1 集合 则集合a中所有元素之和为。2 如果实数和非零向量与满足，则向量和。填 共线 或 不共线 3 中，若，则。4 设，为常数 若存在，使得，则实数a的取值范围是。5 已知复数，且与均为实数，则。6 右边的流程图最后输出...
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