6启东中学2019届高三数学寒假作业 六 2月1日

发布 2020-02-24 13:01:28 阅读 5252

启东中学2011届高三数学寒假作业(六)2月1日。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1、函数的最小正周期为。

2、若(,是虚数单位),则 .

3、某地区在连续7天中,新增某种流感的数据分别为4,2,1,0,0,0,0,则这组数据的方差。

4、 已知两个单位向量,的夹角为,若向量,,则。

5、 已知集合,若从a中任取一个元素x,则恰有的概率为。

6、 在平面直角坐标系中,已知双曲线:()的一条渐近线与直线:垂直,则实数。

7、 设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:

1)若∥且∥,则∥;(2)若且,则∥;

3)若∥且∥,则∥;(4)若且,则∥.

上面命题中,所有真命题的序号是。

8、 若等差数列的公差为,前项的和为,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列的公比为,前项的积为,则数列为等比数列,公比为。

9、 已知集合,设函数()的值域为,若,则实数的取值范围是。

10、已知是等差数列,设.某学生设计了一个求的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n的表达式对赋值,则空白处理框中应填入。

11、 已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则。

12、 若不等式对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是,则正整数m只能取。

13、 在平面直角坐标系中,设直线:与圆:相交于a、b两点,以oa、ob为邻边作平行四边形oamb,若点m在圆上,则实数k

14、 若函数()的最大值是正整数,则。

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.

15.在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知,.

1)求的值;(2)求的值;

3)若△abc的面积,求a的值.

16.如图,在四棱锥中,∥,为的中点.

求证:(1)∥平面;(2)⊥平面.

17.如图,在平面直角坐标系中,椭圆c:()的左焦点为,右顶点为a,动点m 为右准线上一点(异于右准线与轴的交点),设线段交椭圆c于点p,已知椭圆c的离心率为,点m的横坐标为.

1)求椭圆c的标准方程;

(2)设直线pa的斜率为,直线ma的斜率为,求的取值范围.

18.如图,abcd是正方形空地,边长为30m,电源在点p处,点p到边ad,ab距离分别为m, m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,.线段mn必须过点p,端点m,n分别在边ad,ab上,设an=x(m),液晶广告屏幕mnef的面积为s(m2).

1) 用x的代数式表示am;

2)求s关于x的函数关系式及该函数的定义域;

3)当x取何值时,液晶广告屏幕mnef的面积s最小?

19.已知等比数列的公比为,首项为,其前项的和为.数列的前项的。

和为, 数列的前项的和为.

1)若,,求的通项公式;

2)①当为奇数时,比较与的大小;

②当为偶数时,若,问是否存在常数(与n无关),使得等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

20. 已知函数(,实数,为常数).

1)若(),且函数在上的最小值为0,求的值;

2)若对于任意的实数,,函数在区间上总是减函数,对每个给定的n,求的最大值h(n).

数学ⅱ(附加题)

21、(选修4—2:矩阵与变换 )

已知矩阵=,求的特征值,及对应的特征向量.

22、(选修4—4:坐标系与参数方程)

已知曲线的方程,设,为参数,求曲线的参数方程.

23、 如图,在直三棱柱中,,ab=ac=a,,点e,f分别在棱,上,且,.设.

(1)当=3时,求异面直线与所成角的大小;

2)当平面⊥平面时,求的值.

24、一个袋中装有黑球,白球和红球共n()个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是.现从袋中任意摸出2个球.

1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是,设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望;

2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?

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