启东中学2011届高三数学寒假作业（五）1.31
a．必做题部分。
一、填空题：
1．集合≤，，则集合a中所有元素之和为。
2．如果实数和非零向量与满足，则向量和。
填“共线”或“不共线”）．
3．△中，若，，则。
4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是。
5．已知复数，，，且与均为实数，则。
6．右边的流程图最后输出的的值是。
7．若实数、，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是。
8．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
1）若∥且∥，则∥； 2）若且，则∥；
3）若∥且∥，则∥； 4）若且，则∥．
上面命题中，所有真命题的序号是。
9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是。
10．如图，在矩形中， ，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是。
11．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点，分别在和上，且，则过，，三点的动圆所形成的区域的面积为
12.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），…则第104个括号内各数字之和为。
13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ．
14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为。
二、解答题：
15．（本小题满分12分）
已知向量，，记．
（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；
（2）若，且，求．
16．直三棱柱中，，．
1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积．
17．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．
1）求圆和圆的方程；
2）过点b作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．
18．某化工企业2023年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
19．（本小题满分18分）
已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．
1）若，，求数列的通项公式；
2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．
20、（本小题满分15分）
已知函数的导数为实数，.
ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．
附加题部分。
21．（本小题为必做题，满分12分）
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.
4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.
75．1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．
22．（本小题为选做题，满分8分）
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：
1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
2）判断直线和圆的位置关系．
23．（本小题为选做题，满分8分）
试求曲线在矩阵mn变换下的函数解析式，其中m =，n =．
24．（本小题为选做题，满分8分）
用数学归纳法证明不等式：．
8启东中学2019届高三数学寒假作业 八 2月6日
启东中学2011届高三数学寒假作业 八 2月6日。一 填空题 每小题5分，共70分 1.命题 的否定是。2.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 3.下面四个命题 若，则x y的最小值为0 x r 若x，y r 则 其中正确的命题是 ab c d 4 函数的导数为。5 下列说法不正确的...
6启东中学2019届高三数学寒假作业 六 2月1日
启东中学2011届高三数学寒假作业 六 2月1日。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 函数的最小正周期为。2 若 是虚数单位 则 3 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差。4 已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则。5 已知集...
4启东中学2019届高三数学寒假作业 四 1月30日
启东中学2011届高三数学寒假作业 四 1月30日。一 填空题 每小题5分，共计70分 1.若集合，满足，则实数a 2 已知，其中是虚数单位，那么实数。3 若向量，满足且与的夹角为，则。4 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形，则其体积是。5 命题p ...