高二年级数学寒假作业（3）
2023年1月25日—1月27日完成。
空间几何体及其表面积和体积）
一、填空题（共70分，14题，每题5分）
1．下列命题中，正确序号是
①经过不同的三点有且只有一个平面；②分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
垂直于同一个平面的两条直线是平行直线④垂直于同一个平面的两个平面平行。
2.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．
3．给出四个命题：①线段ab在平面内，则直线ab不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合。 其中正确命题的个数为
4、直线ab、adα，直线cb、cdβ，点e∈ab，点f∈bc，点g∈cd，点h∈da，若直线eh∩直线fg=m，则点m在上。
5、设棱长为1的正方体abcd-a/b/c/d/中，m为aa/的中点，则直线cm和d/d所成的角的余弦值为。
6、若平面//，直线a ，直线b ，那么直线a，b的位置关系是
7. 已知是棱长为a的正方体，求：
1）异面直线与所成的角为
2）求异面直线与所成的角
8、对于直线m、 n 和平面 、、有如下四个命题：
其中正确的命题的个数是
9、点p在平面abc上的射影为o，且pa、pb、pc两两垂直，那么o是△abc的心。
10、如图bc是rt⊿abc的斜边，过a作⊿abc所在平面垂线ap，连pb、pc，过a作ad⊥bc于d，连pd，那么图中直角三角形的个数个。
11、如果规定：，则叫做关于等量关系具有传递性， 那么空间三直线关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是。
12.如果‖，‖那么与填关系）
是空间交于同一点o的互相垂直的三条直线，点p到这三条直线的距离分别为3，4，7，则op长为___
14.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
二、解答题（共90分）
15. (15分)如图，正三棱柱abc--中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），d是bc的中点，ab = a .
1） 求证：
2） 判断ab与平面adc的位置关系，并证明你的结论。
16. (15分)如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点．
1）求证：ef// 平面abc；（2）求证：平面。
17.(14分)如图：四棱锥p－abcd中，abcd为矩形，△pad为等腰直角三角形，∠apd＝90°，面pad⊥面abcd，ab＝1，ad＝2，e、f分别为pc
和bd的中点．
1)证明：ef∥面pad；
2)证明：面pdc⊥面pad；
3)求四棱锥p－abcd的体积．
18.(15分)如图，矩形所在平面，分别是和的中点．
1)求证：平面(2)求证：
3)若， 求证：平面。
19.（14分） 如图， 于求证：
3), 求三棱锥的全面积。
20.(16分)如图甲，在直角梯形pbcd中，pb∥cd，cd⊥bc，bc＝pb＝2cd，a是pb的中点。
现沿ad把平面pad折起，使得pa⊥ab（如图乙所示），e、f分别为bc、ab边的中点。
ⅰ）求证：pa⊥平面abcd求证：平面pae⊥平面pde；
ⅲ）在pa上找一点g，使得fg∥平面pde.
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