10、已知点p在圆x2+(y2)2=1上，点q在抛物线x2=y上，则|pq|的最小值为( )
a)0 (b)1 (c) 1 (d)
11、已知ab是经过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，则|ab|为直径的圆必与抛物线的准线( )
a)相交 (b)相切 (c)相离 (d)无关系。
12、如图，p是椭圆=1上的一点，f是右焦点，且= (4，则p到右准线的距离为( )
a) (b)1 (c)2 (d)3
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)将答案直接写在题中横线上。
13、点p(x, y)在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为 。
14、双曲线c与椭圆=1有相同的焦点，直线y=x是c的一条渐近线方程，则双曲线c的方程为。
15、已知定点q(4, 0)，p是x2+y2=1上的动点，m分pq所成的比为1:3，则动点m的轨迹方程为。
16、抛物线y=x2x+的焦点坐标为。
三、简答题：(本大题共小题，共74分)解答应写出必要的文字说明，证明或推演步骤。
17、(本小题12分)
已知直线y=ax+1与抛物线y2=8x只有一个公共点，求a的值。
18、(本小题12分)
已知一双曲线离心率为2，f1、f2分别是其左、右焦点，p为双曲线上的点，且f1pf2=60，pf1f2的面积为12，求双曲线标准方程。
19、(本小题12分)
已知直线l与椭圆9y2+4x2=36相交于a、b两点，弦ab中点为e(1, 1)，求直线ab的方程。
20、(本小题12分)
已知圆o：x2+y24ax2ay+20a25=0
1)无论a为何实数，求圆o恒经过的定点；
2)当a变化时，求圆心的轨迹方程，并求这些圆中面积最小的圆的方程。
21、(本小题12分)
已知直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4相交于a、b两点，o为坐标原点，求：
1)|ab|；
2)三角形abo面积的最大值，并求此时m的值。
22、(本小题14分)
已知椭圆g： =1 (a>b>0)的两个焦点f1(c, 0)、f2(c, 0)，m为椭圆上一点，且f1m·f2m=0
1)求离心率e的取值范围；
2)当离心率e取得最小值时，点n(0, 3)到椭圆上的点的最远距离为5，求此时椭圆的方程；
设斜率为k(k0)的直线l与椭圆g相交于不同两点a、b，设q为ab中点，问：a、b两点能否关于过点p(0, )q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。
习文教育高二上学期寒假作业（六）答案。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17、解：(1)当a=0时，直线方程为y=1，解方程组：得：，即直线与抛物线只有一个交点(,1).
2)当a0时，由方程组：得：ay2-8y+8=0，要直线与抛物线只有一个交点，则必有=82-48a=64-32a=0，解得a=2.
综上所述，符合条件的a的值为0或2。
18、解：设所求双曲线实半轴长为a，半焦距为c，虚半轴长为b。
由于p是双曲线上一点，由双曲线的定义有：||pf1|-|pf2||=2a，所以有|pf1|2-2|pf1||pf2|+|pf2|2=4a2………
又因为三角形pf1f2的面积等于12,且f1pf2=600,所以有|pf1||pf2|sin600=12,从而得|pf1|.|pf2|=48
在三角形pf1f2中由余弦定理得：|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1||pf2|cos600,所以有： |pf1|2+|pf2|2-|pf1||pf2|=4c2………
由①②③得48+4c2-96=4a2,即a2-c2+12=0,又因为双曲线的离心率为2,所以=2即c=2a，解方程组：得：，因为b2=c2-a2=16-4=12，所以所求双曲线的标准方程为：
=119、解：设点a与b的坐标分别是a(x1,y1)，b(x2,y2)，设直线ab的斜率为k。
由于a与b都在椭圆上，所以有：9y22+4x22=36, 9y12+4x12=36。
两式相减得：9(y22-y12)-4(x22-x12)=0，即：9(y2-y1)(y2+y1)-4(x2-x1)(x2+x1)=0，又因为点e(1,1)是点a与b的中点，所以有：
(x1+x2)=1， (y1+y2)=1，即x1+x2=2，y1+y2=2，代入上式得92(y2-y1)-42(x2-x1)，所以有：k==
由点斜式得所求直线的方程为：y= (x-1)+1，即：4x-9y-13=0
20、解：(1)由原方程得：x2+y2-25+a(-4x-2y+20)=0，这表示过圆x2+y2=25与直线-4x-2y+20=0的交点的圆系方程，解方程组：得：或。
所以无论a为何实数，圆o恒经过定点(3,4)及(5,0)。
2)由原方程配方得：(x-2a)2+(y-a)2=5(a2-4a+5)，所以这个圆的圆心o(x,y)必然满足：，从两式中消去a得圆心运动的轨迹方程为：x-2y=0。
由上式配方得已知圆的半径r满足：r2=5(a2-4a+5)=5[(a-2)2+1]5，当且仅当a=2时半径r取最小值，这时圆的方程为(x-4)2+(y-2)2=5
21、解：(1)由于直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4交于a、b两点，所以设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则两个点的坐标是方程组：的解。
由方程组得5x2+8mx+4m2-4=0
对于方程(*)必然有=64m2-45(4m2-4)>0，整理得m2<5，-且x1,x2是这个方程的两个实根。
由根与系数的关系得：x1+x2=-m，x1x2= (m2-1)。
由弦长公式得：|ab|==
2)设点o到直线y=x+m的距离为d，则由点到直线的距离公式得d=.
所以三角形abo的面积s=.|ab|.d==
到等号的条件是：3m2=5-3m2，即m2=，m=.
所以当m=时，三角形abo面积最大，其最大值为。
22、解：（1）因为点m是椭圆上的一点，设m的坐标为(x0,y0)。
由椭圆的定义有：|mf1|+|mf2|=2a，所以有：|mf1|2+2|mf1||mf2|+|mf2|2=4a2………
由于有： =0，所以有f1mf2m，所以在三角形f1f2m中由勾股定理得：
mf1|2+|mf2|2=|f1f2|2=4c2代入①式得：|mf1||mf2|=2b2。
由三角形面积公式有： =mf1||mf2|=b2，而=|f1f2||y0|=c|y0|。
所以有|y0|=。
由于点m(x0,y0)在椭圆上，所以有：，从而得：x02=a2-.
因为：，所以由上式得：1-0，c2b2，c2a2-c2，2c2a2，e2=，从而得1>e。
所以所求椭圆的离心率的范围是[,1)。
2)由(1)得当离心率e==时，取得最小值，即=，设c=k，a=k，则由于b2=a2-c2=2k2-k2=k2，所以有b=k。
这样椭圆的方程变为：x2+2y2=2k2。
设p(x,y)是椭圆上任意一点，则必有x2+2y2=2k2，x2=2k2-2y2。
由两点间距离公式得：|pn|2=x2+(y-3)2=2k2-2y2+y2-6y+9=-y2-6y+2k2+9，其中-kyk。
由于|pn|2是关于y的二次函数，且这个二次函数开口向下，对称轴为y=-3.
所以当-3-k，即0所以有|k+3|=5，k=-35，而k=-3-5<0，k=-3+5>3均不合题意，舍去。
当-k<-3，即k>3时，函数在y=-3时取得最大值，为|pn|2max=-9+18+2k2+9=2k2+18，由已知|pn|max=5，所以2k2+18=50，从而有k2=16，k=4符合题意。
这时a=4,b=4，椭圆的方程为：。
3)设符合条件的点a与b的坐标分别是a(x1,y1)，b(x2,y2)，其中点坐标为q(x0,y0)。
由于点a与b都在椭圆上，所以有：，两式相减得：
即。由中点坐标公式得：x0= (x1+x2)，y0= (y1+y2)，代入上式得：x0=2ky0。
从而点q的坐标为(2ky0,y0)，设直线pq的斜率为k1。
由斜率公式得直线pq的斜率k1=。
由于pq与ab垂直，所以有。k=-1，从而可得：y0=-，所以x0=-k。
所以点q坐标为(-k, -
直线ab的方程为y=k(x+k)-.
由已知该直线与椭圆即：x2+2y2=32有二交点，所以方程组：
必有两组实数解。
消去y得关于x的一元二次方程：(1+2k2)x2+4k(k2-)x+2(k2-)2=0
按已知，这个方程应有二不等实数根，所以必有：=[4k(k2-)]2-4(1+k2). 2(k2-)2=-8(k2-)2>0，但这不可能。
综上所述，符合条件的点不存在。
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