一、选择题：
1、若，那么。
a）>1bc) (d)
2、过点和的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
abc d
3、设直线。
abcd)
4、如果实数满足条件 ，那么的最大值为( )
abcd．5 、若三点共线，则的值为（ ）
abcd．2
6、若双曲线的焦点在轴上，则的取值范围( )
a．(－2，2) b．(1，2) c．(－2，－1) d．(－1，2)
7、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则准线方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、光线从点p（2，3）射到直线y=－x－1上，反射后经过q（1，1），则反射光线方程为（ ）
a)x－y＋1=0 (b)4x－5y＋31=0 (c)4x－5y＋16=0 (d)4x－5y＋1=0
9、已知双曲线的一个焦点为（0，-4），且和圆相切，则双曲线的标准方程为（ ）
a、 b、 c、 d、
10、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）
a）3b）4c）5d）6
11、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
abcd．
12、已知正四棱柱中， 为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
a. bc. d.
二．填空题：
13、有下列命题：
若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；
过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是；④若直线的倾斜角为，则。
其中为真命题的有填写序号).
14、不等式的解集为2]，则的值为。
15、直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是。
16、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为。
三．解答题：
17、（10分）根据下列条件，求直线方程。
1）经过点a（3，0）且与直线垂直。
2）经过点b（2，1）且与直线的夹角等于45°.
18、（12分）已知两点、，求过且斜率是直线ab的斜率的两倍的直线的方程。
19、（12分）已知圆c：内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点．
1) 当l经过圆心c时，求直线l的方程；(2) 当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；
3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长．
20、（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点。（1）求该椭圆的标准方程；
2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
21、（12分）(10湖北)在四面体aboc中，
为的中点。
1）证明：在上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；
2）求二面角的平面角的余弦值。
22、（12分）已知抛物线：，动直线经过点与抛物线交于，两点， 为坐标原点． (1)求证：无论直线如何变化，恒为定值；
(2)若以为直径的圆过抛物线的焦点，求弦的中点到抛物线的准线的距离．
22 解（1）证明：设直线的方程为，消去得，……2分。
则有解得，……4分。
则即是定值，得证。……6分。
2）因为以为直径的圆过抛物线的焦点，故有，则，……8分。
由（1）知，故，所以，……11分。
则到抛物线准线的距离为4；……12分。
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