常熟市浒浦高级中学高二数学期末复习（13）
综合卷（7） 期末考试倒计时：5天。
姓名。．由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是。
设复数z满足| z | z-1 | 1,则复数z的实部为。
3.已知点m与双曲线的左、右焦点的距离之比为2︰3，则点m的轨迹方程为___
4．已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是___
7．过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率为。
8．曲线在点(1,f(1))处的切线方程为。
9．已知、分别是椭圆的左、右焦点， 点是椭圆上的任意一点， 则的取值范围是。
12 ．已知点和点在曲线c:为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则___
13．椭圆的左、右焦点分别为、 ,过焦点f1的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为。
14．已知结论：“在三边长都相等的中，若d是bc的中点，g是外接圆的圆心，则”. 若把该结论推广到空间，则有结论：
“在六条棱长都相等的四面体abcd中，若m是的三边中线的交点，o为四面体abcd外接球的球心，则 ”．
15. 如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足．
1）求异面直线与所成角的余弦值；
2）求二面角的正弦值．
16. 如图，椭圆的左焦点为f，上顶点为a，过点a作直线af的垂线分别交椭圆、x轴于b、c两点．
1）若，求实数的值；
（2）设点p为△acf外接圆上的任意一点，当△pab的面积最大时，求点p的坐标．
17.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。
已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元．设该容器的建造费用为千元．
1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
2）求该容器的建造费用最小时的．
18．一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆，又该游客参观甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4，0.5，0.
6，且是否参观哪个展览馆互不影响。 设表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值。
ⅰ）求的概率分布及数学期望；
ⅱ）记“函数在区间上单调递增”为事件，求事件的概率。
19. 已知椭圆的左、右顶点分别a、b，椭圆过点（0，1）且离心率。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于a，b两点的任意一点p作ph⊥轴，h为垂足，延长hp到点q，且pq=hp，过点b作直线轴，连结aq并延长交直线于点m，n为mb的中点，试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系。
参***。1.2. 【答案】3. 4. 【答案】5.6.7. 8. 【答案】 答案：.
本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义。
在方程中，令x=0,则得。
讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别。
9. 【答案】 10. 11.12. 【答案】 13. （如右图所示．由的内切圆的面积为，可得内切圆m的半径为1, 则，又。
16.解：（1）由条件，得f（ 1，0），a（0，），直线af的斜率k1 ．
∵ab⊥af，∴直线ab的斜率为．
则直线ab的方程为2分。
令y 0，得x 3．∴点c的坐标为（3，03分。
由得13x2－24x 0．解得x1 0（舍），x2 ．
∴点b的坐标为5分，∴＞0，且．
7分。2）∵△acf是直角三角形，∴△acf外接圆的圆心为d（1，0），半径为2．
∴圆d的方程为．……9分。
∵ab是定值， ∴当△pab的面积最大时，点p到直线ac的距离最大．
过d作直线ac的垂线m，则点p为直线m与圆d的交点．……11分。
∴直线m的方程为13分。
代入圆d的方程，得14分。
∴x 0，或x 2(舍) ．
则点p的坐标为（016分。
17. 分析：先算出容器体积，可得到l与r的关系，用r表示l，进而用r表示y，可以预见，本题的难度在于对化简计算的要求较高．
详解：（1）因为容器的体积为立方米，所以，解得，所以圆柱的侧面积为=，两端两个半球的表面积之和为，所以+，定义域为(0,)．
2）因为+=，所以令得：; 令得：,所以米时， 该容器的建造费用最小．
18.解：（i）分别记“客人参观甲展览馆”，“客人参观乙展览馆”，“客人参观丙展览馆”为事件a1，a2，a3.
由已知a1，a2，a3相互独立，p（a1）=0.4，p（a2）=0.5，p（a3）=0.
6.客人参观的展览馆数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有参观的展览馆数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.
p（=3）=p（a1·a2·a3）+ p（）=p（a1）p（a2）p（a3）+p（）
2×0.4×0.5×0.6=0.24，p（=1）=1－0.24=0.76，所以的概率分布表为。
……5分 e=1×0.76+3×0.24=1.48………6分。
ⅱ）因为所以函数在区间上单调递增，要使上单调递增，当且仅当。
从而10分。
19. 解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。（6分）
（2）设，则，设，∵hp=pq，∴
即，将代入得，所以q点在以o为圆心，2为半径的圆上，即q点在以ab为直径的圆o上。
又a（－2，0），直线aq的方程为，令，则，又b（2，0），n为mb的中点，∴，直线qn与圆o相切。（16分）
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