课时训练11 二次函数。
说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟。
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是（ ）
答案：d解析：抛物线过原点排除a，又直线与抛物线都过点（-,0），排除b、c，选d.
2.设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈r),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立，在函数值f(-1)、f(1)、f(2)、f(5)中，最小的一个不可能是（ ）
答案：b解析：由f(2+t)=f(2-t)知函数y=f(x)的图象对称轴为x=2.
当a>0时，易知f(-1)>f(1)>f(2),f(5)>f(2);
当a<0时，易知f(-1)故最小的不可能是f(1).
3.已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(aa.α<答案：a
解析：∵（x-a）(x-b)=2>0,∴xb,即αb.
4.对于定义在r上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点。函数f(x)=6x-6x2的不动点是（ ）
a.或0b.
c.或0d.
答案：a解析：由已知x0=6x0-6x02x0=0或x0=.
5.方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
a.（-5，-4b.（-4）
c.(-2d.(-5)∪(5,-4)
答案：a解析：由下图知。
56.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点p（x0,f(x0)）处切线的倾斜角的取值范围为［0，］,则p到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
a.［0b.［0，］
c.［0d.［0，||
答案：b解析：∵f′(x0)=2ax0+b∈［0，1］，∴p到对称轴x=-的距离为|x0+|=2ax0+b|∈［0，］.
7.2010全国大联考，9 函数f(x)=-x2-2x在［a,b］上的值域是［-3，1］，则a+b的取值集合为（ ）
a.{-4，0b.［-4，-2］
c.［-2，0d.［-4，0］
答案：d解析：因f(x)=-x+1)2+1作其图象知-3≤a≤-1,-1≤b≤1，-4≤a+b≤0.
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，试确定下列各式的正负；baca-b+c
答案：>0 <0 <0
解析：由题图知：
故b<0,ac<0,a-b+c<0.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与两坐标轴的交点分别为（-1，0）和（0，-1），且顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是。
答案：-1解析：依题意得，f(-1)=a-b+c=0,f(0)=c=-1,- 0,∴b=a-1且b<0.
又∵a>0,∴-110.(2010浙江杭州二中模拟，9)设函数f(x)=x|x|+bx+c给出下列四个命题，其中正确的命题是。
c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0,c>0时，方程f(x)=0只有一个实根；③y=f(x)的图象关于（0,c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根。
答案：①②解析：当c=0时，f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故①正确；y=x|x|+b|x|图象关于原点对称，向上平移c个单位（若c<0，则向下平移|c|个单位），得到f(x)=x·|x|+bx+c,故关于点（0,c）对称；当b=0，c>0时，f(x)=x|x|+c=0不可能有非负根，故x<0，∴x=-;令b=-1，c=0,则f(x)=0x=0,±1即④为假。
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.已知二次函数的对称轴为x=-,截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求二次函数的解析式。
解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,依题意有x=-=
图象过点（0，-1），则有c=-1. ②
又截轴的弦长为4，设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,由韦达定理有。
x1-x2|==4
由①②③式联立解得a=,b=，c=-1.
二次函数解析式为。
y=x2+x-1.
解法二：设y=a(x+)2+m,由条件得。
1=2a+m. ①
弦长为4,令y=0,(x+)2=-,则有x=-±
由|x1-x2|=4,2=4. ②
联立①②式解得a=,m=-2.
二次函数解析式为。
y= (x+)2-2.
解法三：∵对称轴为x=-,又截x轴的弦长为4，则图象与x轴的交点为x1=-2-,x2=2-.
设二次函数为y=a(x+2+)(x-2+),又（0，-1）在图象上，则有-1=a(2+)(2+).
a=,二次函数解析式为y=x2+x-1.
12.求函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在［0，2］上的最值。
解析：f(x)=4(x-)2-2a+2.
1)当≤0时，即a≤0,f(x)在［0，2］上递增。
f(x)max=f(2)=a2-10a+18.
f(x)min=f(0)=a2-2a+2.
2)当≥2时，即a≥4时，f(x)在［0，2］上递减。
f(x)max=f(0)=a2-2a+2.
f(x)min=f(2)=a2-10a+18.
3)当0≤≤2时，即0≤a≤4时，f（x）min=f()=2a+2.
当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f(x)max=f(2)=a2-10a+18；
当1≤≤2时，即2≤a≤4时，f(x)max=a2-2a+2.
13.已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈r)的定义域为［-1，1］，记|f(x)|的最大值为m.
1)不等式m≥能成立吗？试说明理由；
2）当m=时，求f(x)的解析式。
解析：（1）由已知得：|f(0)|≤m,|f(1)|≤m,|f(-1)|≤m,因|2f(0)-f(1)-f(-1)|=2,|2f(0)-f(1)-f(-1)|≤2|f(0)|+f(1)|+f(-1)|.
故2≤2m+m+m,即m≥.
2)当m=时，|f(0)|≤即-≤b
f(1)|≤即-≤1+a+b≤.
f(-1)|≤即-≤1-a+b≤.
+③得，-1≤2+2b≤1,所以-≤b
由①④得b=-,代入②得-1≤a≤0.
将b=-代入③得-1≤-a≤0,即0≤a≤1,所以a=0.所以当m=时，f(x)=x2-.
14.设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a、b∈r)
1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值；
2）在(1)的条件下，当x∈［-2，2］时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。
解析：(1)f(-1)=0a-b+1=0,即b=a+1.
又f(x)≥0,对任意实数x均成立，即。
将b=a+1代入有（a-1）2≤0,∴a=1, b=2.
2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-,因g(x)在［-2，2］上单调，故≤-2或≥2,k的取值范围为k≤-2或k≥6.
高二数学下册单元训练题
课时训练47 双曲线。说明 本试卷满分100分，考试时间90分钟。一 选择题 每小题6分，共42分 1.若方程 1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是 a.0，1b.1，2c.1d.以上都不对。答案 c解析 1，又焦点在y轴上，则m 1 0且 m 2 0,故m 2，c 1.2.201...
高二数学下册单元训练题
答案 c 解析 由已知得cosa cosb 0,cosc 原式 cosb cosc cosa 6.已知向量a 2cos 2sin b 3cos 3sin a与b的夹角为60 则直线x cos y sin 0与圆 x cos 2 y sin 2 的位置关系是 a.相切b.相交。c.相离d.随 而定。答...
高二数学下册训练题
命题报告 教师用书独具 一 选择题。1 数列的前n项和为 a 1 2n b 2 2n c n 2n 1 d n 2 2n 解析 sn n n 2n 1.答案 c2 2013年杭州期末 数列的通项公式为an 1 n 1 4n 3 则它的前100项之和s100等于 a 200 b 200 c 400 d...