2023年春高二数学训练题5(理)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知两定点f1（5，0），f2（﹣5，0），曲线上的点p到f1、f2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）
a． b． c． d．
2．p是椭圆x2+4y2=16上一点，且|pf1|=7，则|pf2|=（
a．1 b． 3 c． 5 d． 9
3．平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
4．若椭圆的离心率是，则的值等于( )
a． b． c．或3 d．或3
5．设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（
a．（0，] b．（，c．（0，） d． [
6．已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点．若ab的中点坐标为（1，﹣1），则e的方程为（ ）
a． b． c． d．
7．设p，q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则p，q两点间的最大距离是（ ）
a．5 b． +c． 7+ d． 6
8．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）
abcd．
9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）
a．（）b．（）c．（）d．（）
10．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
a． b． c． d．
11.设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（ ）
a．4b．5c．6d．7
12．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．设f1是椭圆x2+=1的下焦点，o为坐标原点，点p在椭圆上，则的最大值为。
14．若椭圆以正方形abcd的对角线顶点a、c为焦点，且经过各边中点，则椭圆的离心率为。
15．已知f1、f2是双曲线﹣=1的左右焦点，以f1、f2为一边的等边△pf1f2与双曲线的两交点mn恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为 ．
16．过的左焦点f1的直线与双曲线的左，右两支分别交于点n，m，f2为其右焦点，则|mn|+|nf2|﹣|mf2
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的过程或步骤。
17．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。
18．椭圆，点p（1，1），一直线过点p与椭圆相交于p1、p2两点，弦p1p2被点p平分，求直线p1p2的方程。
19．过椭圆中心的直线交椭圆于a、b两点，右焦点f（c,0），求三角形abf面积的最大值。
20.已知是的两个顶点，且满足，1）求顶点的轨迹方程。
2）过点c作倾斜角为的直线交点a的轨迹于e、f两点，求。
21．已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），且离心率等于．
1）求椭圆c的方程；
2）设o为坐标原点，椭圆c与直线y=kx+1相交于两个不同的点a，b，求△oab面积的最大值．
22、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。
1）求的值；
2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。
高二数学训练题3(理)参***。
一．选择题（共12小题）
1--5．aabdb 6--10．ddddc
二．填空题（共4小题）
三．解答题（共6小题）
17．解：双曲线的不妨设，则。而。得。
18．解：设则由为的中点，由在上，相减得：
所以直线方程为
19．解：设直线的方程为，代入椭圆得：
当m=0等号成立）
20．解：（1）， 由正弦定理得。
所以a点的轨迹是双曲线，方程为。
21．解：（ⅰ因为已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的过点（0，1），b=1，又∵椭圆的离心率等于，∴b=c，∴a=．
椭圆c的标准方程为：
ⅱ）设a（x1，y1）b（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，当k≠0时，△＞0，且x1=0，x2=﹣，所以|ab|=，原点到直线y=kx+1的距离d=
s△aob=|ab|d=||
s△aob的最大值为．
20．（1）解：
设由得： 2）由（1）
由 所以长轴长的取值范围为。
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