高二数学理科培优

请于5月30日下午之前完成）

1、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为x，则x的均值e（x）=（

2、某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：

一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分) （

a b c d

3、若随机事件a在一次实验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示a在三次试验中发生的次数，则的最大值为．

4、作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能 6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯情况统计如下：

1）设学校规定7：20后（含7：20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；

2）设x表示该学生上学途中遇到的红灯数，求p（x≥2）的值；

3）设y表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量y的分布列和数学期望．

5、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；

ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

6、设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．

ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（ⅱ）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和。

数学期望．7、某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

2）从全市高中学生中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望。

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