金沙一中2018-2019学年第一学期半期考试试题。
高二年级理科数学答案。
1．选择题。
二．填空题。
三．解答题。
17.（本小题满分12分）
解：（15分）
2）证明：设，所以。
所以。所以……（10分）
18.（本小题满分12分）
1） 设回归方程为。
则。故回归方程为6分。
2）当。所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）。…12分）
19.（本小题满分12分）
解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．
因此乙班平均身高高于甲班。
2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．
3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）
178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件．?．12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）（1）证明略4分）
2）由（1）知：又，所以为等腰直角三角形，设菱形的边长为，由，所以 ……6分）
所以：三棱锥的体积为，解得8分）
取中点，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则。
设平面的一个法向量为，则。
即， 令则。
又因为平面的一个法向量为10分）
所以平面与平面所成的角的余弦值为。 …12分）
22.（本小题满分12分）
若a=0，则函数f（x）=2x-3在区间 [-1，1]上没有零点，下面就a≠0时分三种情况讨论：
1）方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有重根。
此时δ=4（2a2+6a+1）=0解得。
当时，f（x）=0的重根x=；
当时，f（x）=0的重根；
故当方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有重根时，；
2）f（x）在区间[ -1，1]上只有一个零点且不是f（x）=0的重根。
此时有f（-1）f（1）≤0 ∵f（-1）=a-5 f（1）=a-1
（a-5）（a-1）≤01≤a≤5
当a=5时，方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根，故当方程f（x）=0在区间[-1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a<5。
3）方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两相异实根。
因为函数其图象的对称轴方程为。
a应满足：解不等式组（i）得a≥5 解不等式组（ii）得。
故当方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根时。
注意到当1≤a<5时，f（-1）f（1）≤0，方程f（x）=0在区间 [ 1，1]上有根；
当时，由于，且。
方程f（x）=0在[ -1，1]上有根；
当时，方程f（x）=0在区间[-1，1]有根。
综上所述，函数y=f（x）在区间[ -1，1]上有零点，则a的取值范围是。
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