一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）
1.为虚数单位，则( )abcd.
2. 从五个数字中任取2个作为一个分数的分子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为（ ）a．20b．18c．10 d．9
3. 下列各命题中，不正确的是（ ）
a．若是连续的奇函数，则。
b．若是连续的偶函数，则。
c．若在上连续且恒正，则。
d．若在上连续，且，则在上恒正。
4. 袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）
．甲多乙多一样多不确定。
5. 若p(ξ≤x2)＝1－β，p(ξ≥x1)＝1－α，其中x1a．(1－α)1－β)b．1c．1－α(1－β)d．1－β(1－α)
6. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
a．0．216b．0．36c．0．432d．0．648
7. 某咖啡厅为了了解热饮的销售量（个）与气温之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程。当气温为时，**销售量约为（ ）
a. 68b. 66c. 72d. 70
8. 函数的定义域为开区间，导函数。
在内的图象如图所示，则函数。
在开区间内有极大值点
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
9. 已知函数的导函数为，且满足，则=(
a．1 b．﹣1 c． d．
10.设，则。
二、填空题：（（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的指定位置。）
11. 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0且abc＞0，求证：a、b、c都大于零。用反证法证明时，应先假设。
12. 已知，则。
13. 5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有___种排法．(用数字作答)
14. 若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为。
15. 给出下列四个命题。
为实数的充要条件是；互为共轭复数。
将5封信投入3个邮筒，不同的投法有种投递方法；
函数在处取得极大值；
对于任意，都是偶数。
其中真命题的序号是写出所有真命题的序号)
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）
16. （12分）已知复数，（，为虚单位）。
1）若为实数，求的值；
2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围。
3）已知复数，求实数使。
17.（12分） 已知展开式的二项式系数之和为256.
ⅰ）求n ；
ⅱ）若展开式中常数项为，求m的值；
ⅲ）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况。
18.（12分） 设点p在曲线y＝x2上，从原点向a(2,4)移动，如果直线op，曲线y＝x2及直线x＝2 所围成的封闭图形的面积分别记为s1，s2.
1)当s1＝s2时，求点p的坐标；
2)当s1＋s2有最小值时，求点p的坐标和最小值。
19.（12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用x表示取出的3个小球上的最大数字，求：
1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
2)随机变量x的分布列；
3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．
20.（13分）是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
21. （14分）设函数，.
1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；
2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
3）当，时，求函数在区间上的最小值．
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假期数学综合题
1.已知 抛物线与x轴交于a b两点，与y轴交于点c 其中点a在x轴的负半轴上，点c在y轴的负半轴上，线段oa oc的长 oa 1 求a b c三点的坐标 2 求此抛物线的解析式 3 若点d是线段ab上的一个动点 与点a b不重合 过点d作de bc交ac于点e，连结cd，设bd的长为m，cde的面...