假期数学综合题

发布 2022-07-08 18:47:28 阅读 9271

1. 已知:抛物线与x轴交于a、b两点,与y轴交于点c. 其中点a在x轴的负半轴上,点c在y轴的负半轴上,线段oa、oc的长(oa(1)求a、b、c三点的坐标;

2)求此抛物线的解析式;

3)若点d是线段ab上的一个动点(与点a、b不重合),过点d作de∥bc交ac于点e,连结cd,设bd的长为m,△cde的面积为s,求s与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.s是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时d点坐标;若不存在,请说明理由.

2. 已知,如图1,过点作平行于轴的直线,抛物线上的两点的横坐标分别为1和4,直线交轴于点,过点分别作直线的垂线,垂足分别为点、,连接.

1)求点的坐标;

2)求证:;

3)点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点,过点作交轴于点,是否存在点使得与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

3. 已知矩形纸片的长为4,宽为3,以长所在的直线为轴,为坐标原点建。

立平面直角坐标系;点是边上的动点(与点不重合),现将沿翻折。

得到,再在边上选取适当的点将沿翻折,得到,使得。

直线重合.1)若点落在边上,如图①,求点的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;

2)若点落在矩形纸片的内部,如图②,设当为何值时,取得最大值?

3)在(1)的情况下,过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点的坐标.

4. 如图,已知抛物线交轴于a、b两点,交轴于点c,抛物线的对称轴交轴于点e,点b的坐标为(,0).

1)求抛物线的对称轴及点a的坐标;

2)在平面直角坐标系中是否存在点p,与a、b、c三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点p的坐标;若不存在,请说明理由;

3)连结ca与抛物线的对称轴交于点d,在抛物线上是否存在点m,使得直线cm把四边形deoc分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线cm的解析式;若不存在,请说明理由.

5. 如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交于点c.

1)求抛物线的解析式;

2)设抛物线的对称轴与轴交于点m,问在对称轴上是否存在点p,使△cmp为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点p的坐标;若不存在,请说明理由.

3)如图②,若点e为第二象限抛物线上一动点,连接be、ce,求四边形boce面积的最大值,并求此时e点的坐标.

二、动态几何。

6. 如图,在梯形中,厘米,厘米,的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为秒.

1)求边的长;

2)当为何值时,与相互平分;

3)连结设的面积为探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值?最大值是多少?

7. 已知:直线与轴交于a,与轴交于d,抛物线与直线交于a、e两点,与轴交于b、c两点,且b点坐标为 (1,0).

1)求抛物线的解析式;

2)动点p在轴上移动,当△pae是直角三角形时,求点p的坐标.

3)在抛物线的对称轴上找一点m,使的值最大,求出点m的坐标.

8. 已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、

1)求这条抛物线的函数表达式.

2)已知在对称轴上存在一点p,使得的周长最小.请求出点p的坐标.

3)若点是线段上的一个动点(不与点o、点c重合).过点d作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

9. 如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,.

1)求该抛物线所对应的函数关系式;

2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示).

当时,判断点是否在直线上,并说明理由;

设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

10. 已知抛物线:.

1)求抛物线的顶点坐标.

2)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,求抛物线的解析式.

3)如下图,抛物线的顶点为p,轴上有一动点m,在、这两条抛物线上是否存在点n,使o(原点)、p、m、n四点构成以op为一边的平行四边形,若存在,求出n点的坐标;若不存在,请说明理由.

11. 如图,已知抛物线c1:的顶点为p,与x轴相交于a、b两点(点a在点b的左边),点b的横坐标是1.

1)求p点坐标及a的值;(4分)

2)如图(1),抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,将抛物线c2向右平移,平移后的抛物线记为c3,c3的顶点为m,当点p、m关于点b成中心对称时,求c3的解析式;(4分)

3)如图(2),点q是x轴正半轴上一点,将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4.抛物线c4的顶点为n,与x轴相交于e、f两点(点e在点f的左边),当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时,求点q的坐标.(5分)

12. 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个顶点、、.抛物线过两点.

1)直接写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;

2)动点从点出发,沿线段向终点运动,同时点从点出发,沿线段向终点运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为秒.过点作交于点.

过点作于点,交抛物线于点.当为何值时,线段最长?

连接.在点运动的过程中,判断有几个时刻使得是等腰三角形?

请直接写出相应的值.

13. 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m(-2,),且p(,-2)为双曲线上的一点,q为坐标平面上一动点,pa垂直于x轴,qb垂直于y轴,垂足分别是a、b.

1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

2)当点q在直线mo上运动时,直线mo上是否存在这样的点q,使得△obq与△oap面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;

3)如图2,当点q在第一象限中的双曲线上运动时,作以op、oq为邻边的平行四边形opcq,求平行四边形opcq周长的最小值.

14. 如图,矩形abcd中,ab = 6cm,ad = 3cm,点e在边dc上,且de = 4cm.动点p从点a开始沿着a→b→c→e的路线以2cm/s的速度移动,动点q从点a开始沿着ae以1cm/s的速度移动,当点q移动到点e时,点p停止移动.若点p、q从点a同时出发,设点q移动时间为t(s),p、q两点运动路线与线段pq围成的图形面积为s(cm2),求s与t的函数关系式.

15. 如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.

1)求与轴的另一个交点d的坐标;

2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.

16. 如图,点坐标分别为(4,0)、(0,8),点是线段上一动点,点在轴正半轴上,四边形是矩形,且.设,矩形与重合部分的面积为.根据上述条件,回答下列问题:

1)当矩形的顶点在直线上时,求的值;

2)当时,求的值;

3)直接写出与的函数关系式;(不必写出解题过程)

4)若,则。

17. 直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.

1)直接写出两点的坐标;

2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;

3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.

18. 如图1,过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a),中间的这条直线在△abc内部的线段的长度叫△abc的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图2,抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0),交y轴于点b.

1)求抛物线和直线ab的解析式;

2) 求△cab的铅垂高cd及;

3) 设点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点p,使s△pab=s△cab,若存在,求出p点的坐标;若不存在,请说明理由.

19. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为点在轴上.已知某二次函数的图象经过、、三点,且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点(点与、不重合),过点作轴的平行线交于点。

1)求该二次函数的解析式;

2)若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长.

3)求面积的最大值,并求此时点的坐标.

20. 如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:

1)点、从出发到相遇所用时间是秒;

2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是秒;

3)求与之间的函数关系式.

21. 定义一种变换:平移抛物线得到抛物线,使经过的顶点.设的对称轴分别交于点,点是点关于直线的对称点.

1)如图1,若:,经过变换后,得到:,点的坐标为,则①的值等于。

四边形为( )

a.平行四边形 b.矩形 c.菱形 d.正方形。

2)如图2,若:,经过变换后,点的坐标为,求的面积;

3)如图3,若:,经过变换后,,点是直线上的动点,求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值.

22. 如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.

1)请直接写出点的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;

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