1. 已知：抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c． 其中点a在x轴的负半轴上，点c在y轴的负半轴上，线段oa、oc的长（oa（1）求a、b、c三点的坐标；
2）求此抛物线的解析式；
3）若点d是线段ab上的一个动点（与点a、b不重合），过点d作de∥bc交ac于点e，连结cd，设bd的长为m，△cde的面积为s，求s与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．s是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时d点坐标；若不存在，请说明理由．
2. 已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．
1）求点的坐标；
2）求证：；
3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建。
立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折。
得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得。
直线重合．1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？
3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标．
4. 如图，已知抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，抛物线的对称轴交轴于点e，点b的坐标为（，0）．
1）求抛物线的对称轴及点a的坐标；
2）在平面直角坐标系中是否存在点p，与a、b、c三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）连结ca与抛物线的对称轴交于点d，在抛物线上是否存在点m，使得直线cm把四边形deoc分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线cm的解析式；若不存在，请说明理由．
5. 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点a（1，0）和点b（－3，0），与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线的对称轴与轴交于点m，问在对称轴上是否存在点p，使△cmp为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）如图②，若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be、ce，求四边形boce面积的最大值，并求此时e点的坐标．
二、动态几何。
6. 如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．
1）求边的长；
2）当为何值时，与相互平分；
3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？
7. 已知：直线与轴交于a，与轴交于d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，且b点坐标为 （1，0）．
1）求抛物线的解析式；
2）动点p在轴上移动，当△pae是直角三角形时，求点p的坐标．
3）在抛物线的对称轴上找一点m，使的值最大，求出点m的坐标．
8. 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
1）求这条抛物线的函数表达式．
2）已知在对称轴上存在一点p，使得的周长最小．请求出点p的坐标．
3）若点是线段上的一个动点（不与点o、点c重合）．过点d作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
9. 如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．
1）求该抛物线所对应的函数关系式；
2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）．
当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
10. 已知抛物线：．
1）求抛物线的顶点坐标．
2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式．
3）如下图，抛物线的顶点为p，轴上有一动点m，在、这两条抛物线上是否存在点n，使o（原点）、p、m、n四点构成以op为一边的平行四边形，若存在，求出n点的坐标；若不存在，请说明理由．
11. 如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．
1）求p点坐标及a的值；（4分）
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（4分）
3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标．（5分）
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．
1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．
过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？
连接．在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？
请直接写出相应的值．
13. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m（－2，），且p（，－2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b．
1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得△obq与△oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
3）如图2，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值．
14. 如图，矩形abcd中，ab = 6cm，ad = 3cm，点e在边dc上，且de = 4cm．动点p从点a开始沿着a→b→c→e的路线以2cm/s的速度移动，动点q从点a开始沿着ae以1cm/s的速度移动，当点q移动到点e时，点p停止移动．若点p、q从点a同时出发，设点q移动时间为t（s），p、q两点运动路线与线段pq围成的图形面积为s（cm2），求s与t的函数关系式．
15. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．
1）求与轴的另一个交点d的坐标；
2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．
16. 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：
1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；
2）当时，求的值；
3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）
4）若，则。
17. 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．
1）直接写出两点的坐标；
2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；
3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
18. 如图1，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”（a），中间的这条直线在△abc内部的线段的长度叫△abc的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点c（1，4），交x轴于点a（3，0），交y轴于点b．
1）求抛物线和直线ab的解析式；
2） 求△cab的铅垂高cd及；
3） 设点p是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点p，使s△pab=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点。
1）求该二次函数的解析式；
2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．
20. 如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：
1）点、从出发到相遇所用时间是秒；
2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；
3）求与之间的函数关系式．
21. 定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于。
四边形为（ ）
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形。
2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；
3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
22. 如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
1）请直接写出点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
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