1.. 若x2-3x+3=(x2+x-2) 0，则x的值为( )
a. 1和2 b. 1和-2 c. 1 d. 2
2.代数式的最小值是 （
a.12 b.13 c.14 d.15
3.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2= x1·x2.则k的值为。
a. -1或 b. -1 c. d. 不存在。
4.下面说法中正确的吗？
若(m-1) x2+2x+m2-1=0有一根为0，则m=±1
5．（2010江苏宿迁，8，3分）如图，在矩形abcd中， ab＝4，bc＝6，当直角三角板mpn 的直角顶点p在bc边上移动时，直角边mp始终经过点a，设直角三角板的另一直角边pn与cd相交于点q．bp＝x，cq＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
6．直线上有2011个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有___个点．
7．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形abco的底边ao在轴上，bc∥ao，ab⊥ao，过点c的双曲线交ob于d，且od：db=1:2，若△obc的面积等于3，则k的值。
a． 等于2 b．等于 c．等于 d．无法确定。
8.已知abc=1,化简， 试探求简捷的方法．
9、若关于x的分式方程无解，则a=（）
10.（1）观察发现。
如题26(a)图，若点a，b在直线同侧，在直线上找一点p，使ap+bp的值最小．
做法如下：作点b关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点p
再如题26(b)图，在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小．
做法如下：作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，则这。
点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为。
题26(a)图题26(b)图。
2)实践运用。
如题26(c)图，已知⊙o的直径cd为4，的度数为60°，点b是的中点，在直径cd上找一点p，使bp+ap的值最小，并求bp+ap的最小值．
题26(c)图题26(d)图。
(3)拓展延伸
如题26(d)图，在四边形abcd的对角线ac上找一点p，使∠apb=∠apd．保留。
作图痕迹，不必写出作法．
11. 如图，已知．
1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明．
12. 在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab.
1) 如图1，当∠dab=120°，∠b=∠d=90°时，求证：ab+ad=ac.
2) 如图2，当∠dab=120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明；
3)如图3，当∠dab=90°时，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 .
13. 平直系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写。
出求解过程），并画出此时的图形．
14．（2010江苏宿迁，28，12分）已知抛物线交x轴于a(1,0)、b(3,0)两点，交y轴于点c，其顶点为d．
1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
2）连接bc，过点o作直线oe⊥bc交抛物线的对称轴于点e．求证：四边形odbe是等腰梯形；
3）抛物线上是否存在点q，使得△obq的面积等于四边形odbe的面积的？若存在，求点q的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2010江苏徐州，25，8分）如如图，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△aoc的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
16．（2010江苏徐州，26，8分）如图①，梯形abcd中，∠c=90°．动点e、f同时从点b出发，点e沿折线 ba—ad—dc运动到点c时停止运动，点f沿bc运动到点c时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设e、f出发t s时，△ebf的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线om为抛物线的一部分，mn、np为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)梯形上底的长ad=__cm，梯形abcd的面积___cm2；
(2)当点e在ba、dc上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(3)当t为何值时，△ebf与梯形abcd的面积之比为1：2.
17．（2010江苏徐州，27，8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep．
(1)如图②，若m为ad边的中点，①△aem的周长=__cm；
②求证：ep=ae+dp；
(2)随着落点m在ad边上取遍所有的位置(点m不与a、d重合)，△pdm的周长是否发生变化？请说明理由．
18．（2010江苏徐州，28，10分）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点a，与x轴交于b、c两点，其对称轴与x轴交于点d，连接ac．
(1)点a的坐标为___点c的坐标为___
(2)线段ac上是否存在点e，使得△edc为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点e的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点p为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接pa、pc，若所得△pac的面积为s，则s取何值时，相应的点p有且只有2个？
19．（2010江苏扬州，26，10分）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的半圆o交bc于点d，de⊥ac，垂足为e．
1）求证：点d是bc的中点；
2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）如果⊙o的直径为9，cosb＝，求de的长．
20．（2010江苏扬州，28，12分）在△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，cd是斜边ab上的高，点e在斜边ab上，过点e作直线与△abc的直角边相交于点f，设ae＝x，△aef的面积为y．
1）求线段ad的长；
2）若ef⊥ab，当点e**段ab上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
3）若f在直角边ac上（点f与a、c两点均不重合），点e在斜边ab上移动，试问：是否存在直线ef将△abc的周长和面积同时平分？若存在直线ef，求出x的值；若不存在直线ef，请说明理由．
21．（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形abcd的顶点a、b的坐标分别为（-4，0）和（2，0），bc=．设直线ac与直线x=4交于点e．
1）求以直线x=4为对称轴，且过c与原点o的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点e；
2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为n，m是该抛物线上位于c、n之间的一动点，求△cmn面积的最大值．
22．（2010江苏无锡，26，10分）
1）如图1，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是∠dcp的平分线上一点．若∠amn=90°，求证：am=mn．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边ab上截取ae=mc，连me．正方形abcd中，∠b=∠bcd=90°，ab=bc．
∠nmc=180°—∠amn—∠amb=180°—∠b—∠amb=∠mab=∠mae．
下面请你完成余下的证明过程）
2）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图2），n是∠acp的平分线上一点，则当∠amn=60°时，结论am=mn是否还成立？请说明理由．
3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正边形abcd……x”，请你作出猜想：当∠amn时，结论am=mn仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
23. 点a、b在x轴上，直线pa是y＝x＋n(n>0)的图象，直线pb是y＝-2x＋m(m>n)的图象。（1）试用m、n表示点a、b、p的坐标；（2）若q是pa与y轴的交点，且四边形pqob的面积是，ab＝2，求p点的坐标并写出pa与pb的函数关系式。
24．（2010江苏无锡，27，10分）如图，已知点，经过a、b的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点p从点b出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
1）用含的代数式表示点p的坐标；
2）过o作oc⊥ab于c，过c作cd⊥x轴于d，问：t为何值时，以p为圆心、1为。
半径的圆与直线oc相切？并说明此时⊙p与直线cd的位置关系．
25. （2010江苏南京，28，8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点．点e从点a出发，沿ab运动到点b停止．连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连接eg、fg．
1）设ae=x时，△egf的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；
2）p是mg的中点，请直接写出点p运动路线的长．
初三数学综合题
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