阅读理解专题。
例题】（2015常州）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．
1）阅读填空。
如图①，已知矩形abcd，延长ad到e，使de=dc，以ae为直径作半圆．延长cd交半圆于点h，以dh为边作正方形dfgh，则正方形dfgh与矩形abcd等积．
理由：连接ah，eh．
ae为直径，∴∠ahe=90°，∴hae+∠hea=90°．
dh⊥ae，∴∠adh=∠edh=90°
∠had+∠ahd=90°
∠ahd=∠hed，∴△adh∽ ．即dh2=ad×de．
又∵de=dc
dh2即正方形dfgh与矩形abcd等积．
2）操作实践。
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图②，请用尺规作图作出与abcd等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．
3）解决问题。
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形．
如图③，△abc的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△abc等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△abc面积作图）．
4）拓展**。
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形abcd的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形abcd等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形abcd面积作图）．
练习：2.（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：
一个圆内接六边形abcdef，各边长度依次为3，3，3，5，5，5，求六边形abcdef的面积．
小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形abcdef的面积等于。
2）类比**：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．则这个八边形的面积。
2.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
1）概念理解。
如图1，在四边形abcd中，添加一个条件使得四边形abcd是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件。
2）问题**
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形。她的猜想正确吗？请说明理由。
②如图2，小红画了一个rt△abc，其中∠abc=90°，ab=2，bc=1，并将rt△abc沿。
abc的平分线bb＇方向平移得到△a＇b＇c＇，连结aa＇，bc＇.小红要是平移后的四边形abc＇a＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段bb＇的长）？
3）应用拓展。
如图3，“等邻边四边形”abcd中，ab=ad，∠bad+∠bcd==90°，ac，bd为对角线，ac=ab.试**bc，cd，bd的数量关系。
3．如图1，点p为∠mon的平分线上一点，以p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，如果∠apb绕点p旋转时始终满足，我们就把∠apb叫做∠mon的智慧角。
1）如图2，已知∠mon=90°，点p为∠mon的平分线上一点，以点p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，且∠apb=135°. 求证：∠apb是∠mon的智慧角；
2）如图1，已知∠mon=（0°<<90°），op=2，若∠apb是∠mon的智慧角，连结ab，用含的式子分别表示∠apb的度数和△aob的面积；
3）如图3，c是函数图象上的一个动点，过点c的直线cd分别交轴和轴于点a，b两点，且满足bc=2ca，请求出∠aob的智慧角∠apb的顶点p的坐标。
4.问题**：
一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形efgh的对角互补，那么四边形efgh的四个顶点e、f、g、h都在同个圆上）．
二）问题解决：
已知⊙o的半径为2，ab，cd是⊙o的直径．p是上任意一点，过点p分别作ab，cd的垂线，垂足分别为n，m．
1）若直径ab⊥cd，对于上任意一点p（不与b、c重合）（如图一），证明四边形pmon内接于圆，并求此圆直径的长；
2）若直径ab⊥cd，在点p（不与b、c重合）从b运动到c的过程汇总，证明mn的长为定值，并求其定值；
3）若直径ab与cd相交成120°角．
当点p运动到的中点p1时（如图二），求mn的长；
当点p（不与b、c重合）从b运动到c的过程中（如图三），证明mn的长为定值．
4）试问当直径ab与cd相交成多少度角时，mn的长取最大值，并写出其最大值．
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