数学试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题中，是真命题的为。
a. 三个点确定一个圆b. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径。
c. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 d. 同弧所对的圆周角与圆心角相等。
2. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为。
ab. cd.
3. 2023年12月份，瓯海区将军桥一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是。
a.32，31 b. 31，32 c. 31，31 d. 32，35
4. 如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ abc相似的是。
5．若双曲线经过点a（m，－2m），则m的值为。
ab．3cd．
6．如图，ab为⊙o直径，点c、d在⊙o上，如果∠abc=70°，那么∠d的度数为（ ）
a．20° b．30° c．35° d．70°
7．如图，下列结论中错误的是（ ）
a．方程组的解为。
b．当-2< x <1时，有
c．k1<0，k2<0，b<0
d．直线y=k1x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是。
8．已知m、n两点关于y轴对称，且点m在双曲线上，点n在直线y=x+3上，设点m的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x（ ）
a．有最小值，且最小值是b．有最大值，且最大值是-
c．有最大值，且最大值是d．有最小值，且最小值是-
9．已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若点m（－2，y1），n（（－1，y2），k（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )
a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y1＜y3 c．y3＜y1＜y2 d．y1＜y3＜y2
10．在一次1500米比赛中，有如下的判断： 甲说： 丙第一 , 我第三； 乙说：
我第一， 丁第四； 丙说： 丁第二， 我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
a．甲b．乙c．丙d．丁。
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 函数的自变量的取值范围是。
12. 已知反比例函数，当时，，则___
13. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
14. 如图，小亮同学从a地沿北偏西60方向走100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时小亮同学离a地。
m（精确到个位数）
15. 如图，、分别是△的边和上的点，且，则度。
16. 如图，若干个正方体形状的积木摆成如右图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点是下面相邻。
正方体的上底各边的中点，最下面的正方体棱长为1.
如果塔形露在外面的面积超过8，则正方体的个数至少是___
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
18. 如图，△ abc是⊙o的内接三角形，ad是⊙o 的直径，若∠abc=50°，求∠cad的度数。
19. 不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），绿球1个。若从中任意摸出一个球，它是绿球的概率为。
1）写出袋中黄球的个数；
2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列**的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。
20. 如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度。 他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹杆竖直地接触地面和门的内壁，并测得。
小强画出了如图（2）的草图，请你帮他算一算门的高度（精确到0.1m）.
21.如图，△abc是正三角形，曲线cdef
叫做“正三角形的渐开线”，其中。
的圆心依次按a，b，c循环．如果ab=1，求：（1）曲线cdef的长；（2）图中阴影。
部分的面积s．
22.如图24（a），点f、g、h、e分别从正方形abcd的顶点b、c、d、a同时出发，以1cm/s的速度沿着正方形的边向c、d、a、b运动．若设运动时间为x(s),问：（1）四边形efgh是什么图形？
证明你的结论；（2）若正方形abcd的边长为2cm，四边形efgh的面积为y(cm),求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（3）若改变点的连结方式（如图24（b）），其余不变．则当动点出发几秒时，图中空白部分的面积为3．
23．课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：
在一张长方形abcd纸片中，ad＝25cm, ab＝20cm. 现将这张纸片按如。
下列图示方式折叠，分别求折痕的长。
1) 如图1, 折痕为ae;
2) 如图2, p，q分别为ab，cd的中点，折痕为ae;
3) 如图3, 折痕为ef．
24．如图，△abc中，ac＝bc，∠a＝30°,ab＝． 现将一块三角。
板中30°角的顶点d放在ab边上移动，使这个 30°角的两边分别与△abc的边ac，bc相交于点e, f，连结de，df，ef，且使de始终与ab垂直．设，△def的面积为．
1）画出符合条件的图形，写出与△ade一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
2）问ef与ab可能平行吗？若能，请求出此时ad的长；若不能，请说明理由；
3）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．当为何值时，有最大值？最大值是为多少？
试卷参***（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. c 2．b 3. c 4. b 5. c 6．a 7. b 9．b 10．b
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 解：原式 + 1 －
18. 解： 连接cd，∵∠adc＝ac，∠abc＝ac
∠adc=∠abc=50°
ad是⊙o 的直径，∴∠acd=90°
∠cad+∠adc=90°
∠cad=90°-∠adc=90°-50°= 40°
19. 解：（1）袋中黄球的个数为1个；
2）方法。一、列表如下：
所以两次摸到不同颜色球的概率为：.
方法二，画树状图如下：分。
所以两次摸到不同颜色球的概率为：.
20．由题意
∴点的坐标为
设抛物线的解析式为
则解得。即门的高度约9.1m.
21. 曲线cdef是由三条弧连接而成的，它们分别以a，b，c为圆心；以1，2，3为半径；所对的圆心角均为180°－60°=120°．
22.（1）用全等或利用勾股定理计算都可得到he=ef=fg=gh
说明∠g=90得2分，∴四边形efgh是正方形．
3）空白部分的面积=
方程为：，化简得：，由计算器估算得。
所以当动点出发约1.74秒时，图中空白部分的面积为3．
23.解：（1）∵ 由折叠可知△abe为等腰直角三角形， ae＝ab＝20cm
2） ∵由折叠可知，ag＝ab ，∠gae＝∠bae， 点p为ab的中点， ap＝ab，ap＝ag，在rt△apg中，得∠gap＝60°，∴eab＝30°，在rt△eab中， ae＝ab＝cm．
（3）过点e作eh⊥ad于点h，连bf，由折叠可知 de＝be，
af＝fg，df＝ab，gd＝ab， ∴abf≌△gdf，又 ∵ gdf＝∠cde，gd＝cd， ∴rt△gdf≌rt△cde， df＝de＝be，在rt△dce中， dc2+ce2＝de2，∵ cb＝25, cd＝20，202 + ce2＝（25－ce）2， ce＝4.5，be＝25－4.5＝20.
5，hf＝20.5－4.5＝16，在rt△ehf中， eh2 + hf2＝fe2， 202 + 162＝fe2，∴ ef＝＝cm．
24.解：（1）图形举例：图形正确得2分．
ade∽△bfd
de⊥ab，∠edf=30°， fdb=60°， a=∠b，∠aed=∠fdb
△ade∽△bfd
2）ef可以平行于ab
此时，在直角△ade中，de=，在直角△def中，ef=，
在直角△dbf中， ∵bd=， df=，
而df=2ef， ∴
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