数学期末基础综合一。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
2．在rt△abc中，∠c＝90°，若bc＝2，，则tana的值为（ ）
3. 有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l，2的卡片，它们除数字。
不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
abcd．
4. 如图，点a，b，c在⊙o上，若∠aob=70°，则∠acb 的度数为（ ）
a．35b．40° c．50d．70°
5．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对。
岸选取一点a，在近岸取点d，b，使得a，d，b在一条。
直线上，且与河的边沿垂直，测得bd=10m，然后又在垂。
直ab的直线上取点c，并量得bc=30 m．如果de=20 m，则河宽ad为（ ）
a．20m b． m c．10 m d．30 m
7．二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
8．在平面直角坐标系中，以原点o为圆心的圆过点a（0，），直线。
与⊙o交于b，c两点，则弦bc的长的最小值为（ ）
a．5 b． c． d．
二、填空题 （共4个小题，每题4分，共16分）
9．将二次函数化为的形式，结果为。
10. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是。
11. 如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠d = 30°，cd=6．则⊙o 的半径为 ；
图中阴影部分的面积为。
12. 如图，一段抛物线：（0≤x≤2），记为，它与x轴交于点o，a1；
将c1绕点a1旋转180°得c2 ，交x 轴于点a2 ；
将c2绕点a2旋转180°得c3，交x 轴于点a3；… 如此进行下去，直至得c10．
1）请写出抛物线c2的解析式。
2）若p（19，a）在第10段抛物线c10上，则a
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
13. 计算：
14. 如图，△abc中，点d在边ac上，满足，1）求证：△abd∽△acb；
2）若 ab=4，ad=2，求cd的长．
15. 已知：二次函数的图像过点a（2，5），c（0，﹣3）．
1）求此二次函数的解析式；
2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出当时，的取值范围．
16. 画图：在平面直角坐标系中，的位置。
如图所示，且点a（-3，4），b（0，3）．
1）画出绕点o顺时针旋转90°后。
得到的；2）写出点a，b的对称点，的坐标；
3）求点a在旋转过程中所走过的路径长．
17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求的取值范围；
2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的a处测得旗杆低端c的俯角为30°，测得旗杆顶端d的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的。
水平距离bc为6m，那么旗杆cd的高度是多少？
结果保留根号）
19. 已知直线l与⊙o，ab是⊙o的直径，ad⊥l于点d.
1）如图①，当直线l与⊙o相切于点c时，求证：ac平分∠dab；
2）如图②，当直线l与⊙o 相交于点e，f时，求证：∠dae=∠baf.
四、解答题（本题共15分，每小题5分）
20. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线。
与ac，ab的交点分别为d，e．
（1）若ad=15，求ac的长和的值；
（2）设，计算的值．
用和的式子表示）
21. 如图，已知反比例函数过（-3，-4），它的的图象。
与一次函数y= kx+4的图象相交于p、q两点，且p点。
的纵坐标是6。
1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形poq的面积。
22. 如图，已知直线l与⊙o相离，oa⊥l于点a，交⊙o于点p，点b是⊙o 上一点，连接bp
并延长，交直线l于点c，使得 ab=ac.
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若pc=，oa=5，求⊙o的半径。
和线段pb的长．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
13.解：
14．（1）证明：，∠a=∠a
△abd∽△acb
2）∵△abd∽△acb
∴ab2=ad·ac
∵ab=4，ad=2
∴ac=8∴cd=6
15.(1) ∵的图像过点a（2，5），c（0，﹣3）
∴b=2∴二次函数的解析式：
2）令y=0，则
抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）
（3）当x=-3或x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4
-4≤y≤0
1）如图，即为所求；
2）坐标（4，3），坐标（3，0）；
3）求点a在旋转过程中所走过的。
路径长是弧a的长．
由题意可知：oa=5
∵绕点o顺时针旋转90°后得到的。
∴∠ao为旋转角，即∠ao=90°
弧a的长为：
17.解：
1）∵有两个不相等的实数根
∴k<3
（2）∵若为正整数，
的值是1，2
当k=1时，则有，△=8，方程的根不是整数，不合题意，舍。
当k=2时，则有，则有。
的值是218. 由题意可知：∠eac=30°，∠dae=45°，bc=ae=6
在rt△aed中，∵∠dea=90°，∠dae=45°
ae=de=6
在rt△aec中，∵∠aec=90°，∠cae=30°
设ce=x，则ac=2x由勾股定理得，cd=de+ce=
19. （1）证明：连接oc
在⊙o中，∵oa=oc
∵直线l与⊙o相切于点c
∴oc⊥l∵ad⊥l
∴oc∥ad
∴ac平分∠dab
2）证明：连接bf
∵ab是⊙o的直径。
∴∠afb=90°
∴∠2+∠abf=90°
∵ad⊥lade=90°
∠1+∠aed=90°
aefb内接于圆。
∠aed=∠abf
∴∠1=∠2 即：∠dae=∠baf
20.解：（1）∵ de垂直平分ab，1分。
在rt△acd中，，ad=15，．
2分。在rt△abc中，3分。
2）在rt△acd中，．．
4分。在rt△abc中，5分。
21. （1）由题意，得：w = x－10)y2分。
(x－103分。
时5分。答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．
22. 解：（1）连接ob。
ab=ac ∴∠acp=∠abc
op=ob， ∴2=∠3
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