24．抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
1）求抛物线的解析式；
2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；
3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线。
上一点，且，求出点的坐标．
25．（本小题8分）
如图，边长为2的正方形abco中，点f为x轴上一点，cf=1，过点b作bf的垂线，交y轴于点e．
1）求过点e、b、f的抛物线的解析式；
2）将∠ebf绕点b顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点m，另一边交x轴于点n，设bm与（1）中抛物线的另一个交点为点g，且点g的横坐标为，em与no有怎样的数量关系？请说明你的结论．
3）点p在（1）中的抛物线上，且pe与y轴所成锐角的正切值为，求点p的坐标．
23．已知一元二次方程的一根为 2．
1）求关于的函数关系式；
2）求证：抛物线与轴有两个交点；
3）设抛物线与x轴交于a、b两点（a、b不重合），且以ab为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点a、b的坐标分别为和，连结．
1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点a落到点c处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；
2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点p的坐标；
3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．已知：关于的一元二次方程（）．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．
24．如图，二次函数过a（0，）、b（，0）、c（12，0），过a点作轴的平行线交抛物线于一点d，线段oc上有一动点p，连结dp，作pe⊥dp，交y轴于点e．
1）求ad的长；
2）若**段oc上存在不同的两点p1、p2，使相应的点、都与点a重合，试求的取值范围．
3）设抛物线的顶点为点，当时，求的变化范围．
23. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．
1）求n的值及反比例函数的解析式；
2）设直线分别交x轴、y轴于a、b两点，过点c作cd⊥x轴于d．若点p、q分别从a、c两点同时出发，以相同的速度分别沿线段ad、ca向点d、a运动，设ap=m.问m为何值时，以a、p、q为顶点的三角形与△aob相似？
25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.
1）求抛物线的解析式；
2）等边△的顶点、**段上，求及的长；
3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值，以及取得最小值时，线段的长。
23．已知：抛物线（为常数，且）.
1）求证：抛物线与轴有两个交点；
2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为。
当时，求抛物线的解析式；
将①中的抛物线沿轴正方向平移个单位（>0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位。平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.
当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形？
25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.
1）求抛物线的解析式；
2）等边△的顶点、**段上，求及的长；
3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值，以及取得最小值时，线段的长。
备用图）23．已知关于的函数(a为常数）
1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；
2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．
25．已知如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d（5，2），连结bc、ad.
1)求c点的坐标及抛物线的解析式；
2)将△bch绕点b按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△bef（点c与点e对应），判断点e是否落在抛物线上，并说明理由；
3)设过点e的直线交ab边于点p，交cd边于点q. 问是否存在点p，使直线pq分梯形abcd的面积为1∶3两部分？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由。
25.如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点a，分别交轴于点b和点c，点d是直线ac上的一个动点．
1）求点a的坐标．
2）当△cbd为等腰三角形时，求点d的坐标．
3）在直线ab上是否存在点e，使得以点e，d，o，a为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况。
23.已知：关于x的一元二次方程。
1）求证：x无论为任何实数，方程总有实数根；
2）抛物线与x轴交于a、b两点，a在原点左侧，b在原点右侧，且oa=3ob，请确定抛物线的解析式；
3）将（2）中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围。
25． 已知：如图，抛物线与
轴交于、两点，点在点的左边，是抛物线
上一动点（点与点、不重合），是中点，
连结并延长，交于点．
（1）求、两点的坐标（用含的代数式表示）；
2）求的值；
3）当、两点到轴的距离相等，且时， 求抛物线和直线的解析式．
25．已知：如图，抛物线与直线交于点、点，与轴交于点．
1）求抛物线与直线的解析式；
2）在直线上方的抛物线上有一点，使得△的面积是8，求点的坐标；
3）若点是直线上一点，是否存在△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知抛物线y＝x—4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
1）求平移后的抛物线解析式；
2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线，即为过点（m，0）平行于轴的直线，类似地，直线，即为过点（0，m）平行于轴的直线．请结合图象回答：当直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
3）若将已知的抛物线解析式改为y＝x+bx+c(b＜0)，并将此抛物线沿x轴向左平移 －个单位长度，试回答（2）中的问题．
24. 如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．
1）求这个二次函数的解析式；
2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，a、b为反比例函数的图象上两点，a点的横坐标与b点的纵坐标均为1，将的图象绕原点o顺时针旋转90°，a点的对应点为，b点的对应点为．
1）求旋转后的图象解析式；
2）求、点的坐标；
3）连结．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试**：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
25．在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过a（2，0）、b（4，0）两点，直线交y轴于点c，且过点．
1）求抛物线的解析式；
2）在x轴上找一点p，使的值最小，求出点p的坐标；
3）将抛物线左右平移，记平移后点a的对应点为，点b的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值．
25． 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点a，与y轴交于点b，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点d，与直线ab交于点e、点f．
1）求直线ab的解析式；
2）若线段df∥x轴，求抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，若点f在y轴右侧，过f作fh⊥x轴于点g，与直线l交于点h，一条直线m（m不过△afh的顶点）与af交于点m，与fh交于点n，如果直线m既平分△afh的面积，求直线m的解析式．
23．已知：关于x的一元二次方程，其中．
1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
2）设抛物线与x轴交于a、b两点（a在b的左侧），若点d的坐标为（0，-2），且ad·bd=10，求抛物线的解析式；
3）已知点e（a，）、f（2a，y）、g（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
17．如图，二次函数的图象与x轴相交于点a（－3，0）、b（1，0），交y轴点c， c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过b、d两点．
1）求二次函数的解析式及点d的坐标；
2）根据图象写出时，x的取值范围．
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