1、已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于a、b
两点（如图），且与反比例函数的图像在第一象限交于。
点c（4，n），cd⊥x轴于d。
1）求m、n的值；
2）如果点p在x轴上，并在点a与点d之间，点q**段ac上，且ap=cq,那么当△apq与△adc相似时，求点q的坐标．
2、如图，rt△aob是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点o与原点重合，点a在x轴正半轴上，点b在y轴正半轴上，，，将rt△aob折叠，使ob边落在ab边上，点o与点d重合，折痕为be.
1）求点e和点d的坐标；
2）求经过o、d、a三点的二次函数图像的解析式．
3、如图，在中，，是边上一点，且，点是线段的中点，连结．
1）求证：；
2）若，求证：是等腰直角三角形．
4、如图，正方形abcd的边长为8厘米，动点从点a出发沿ab边由a向b以1厘米/秒的速度匀速移动（点p不与点a、b重合），动点q从点b出发沿折线bc-cd以2厘米/秒的速度匀速移动。点p、q同时出发，当点停止运动，点q也随之停止．联结aq，交bd于点e.设点p运动时间为秒。
1）当点q**段bc上运动时，点p出发多少时间后，∠bep和∠beq相等；
2）当点q**段bc上运动时，求证： bqe的面积是ape的面积的2倍；
3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。
5、如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形。
1）试求的面积；
2）当边与重合时，求正方形的边长；
3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；
4）当是等腰三角形时，请直接写出的长。
6、在矩形abcd中，ab＝3，点o在对角线ac上，直线l过点o，且与ac垂直交ad于点e.
1)若直线l过点b，把△abe沿直线l翻折，点a与矩形abcd的对称中心a＇重合，求bc的长；
2)若直线l与ab相交于点f，且ao＝ac，设ad的长为，五边形bcdef的面积为s.求s关于的函数关系式，并指出的取值范围；
7、如图，已知ab⊥mn，垂足为点b，p是射线bn上的一个动点，ac⊥ap，∠acp=∠bap，ab=4，bp=x，cp=y，点c到mn的距离为线段cd的长．
1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
2）在点p的运动过程中，点c到mn的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．
8、如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．
1）求证：；
2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；
参***。1、解：(1)∵点c（4，n）在的图象上， ∴n=6,∴c（4，61分。
点c（4，6）在的图象上，∴m=31分。
2)与x轴交于点a（-4，0），与y轴交于点b（0，32分。
设ap=cq=t，∵c（4，6），cd⊥x轴，∴ad=8,cd=6,∴ac=10, ∴aq=10-t，△apq与△adc相似，且∠a=∠a,∴，即或---2分。
∴或2分。∵点q在直线上，∴设（-4＜t＜4）--1分。
作qh⊥x轴，则 ah=x+4
∵qh//cd,∴,即1分。
当时，，解得1分。
当时，，解得1分。
2、解：（1）过点d作dfoa，垂足为f，因为rt△aob沿be折叠时，ob边落在ab边上，点o与点d重合，所以，， 由rt△aob中，，得，且，得点().在rt△aob中，由，得，得点()；rt△aob中，由得，所以d是ab的中点，得，，得点().
2）设经过o、d、a三点的二次函数图像的解析式为。把，入，得（） 解得（）
所以，经过o、d、a三点的二次函数图像的解析式为().
3、（1）证明：由得（）．由点是的中点， 得即．由得（）．由得，又，所以，所以（）．因为所以．（）
2）由得（），又得∽（）所以， 又，所以（） 因为，所以即．又所以是等腰直角三角形．（）
4、（1）由正方形abcd得∠abd=∠dbc．当∠bep=∠beq时，因为∠pbe=∠qbe，be=be，所以，≌，得pb=qb，即，解得，即点p出发秒后，∠bep=∠beq（）．
2）当点q**段bc上运动时，如图1，过点e作mnbc，垂足为m，交ad于点n，作ehab，垂足为h．因为∠abd=∠dbc，ehab，embc，得eh=em.又因为bq=，ap=，得bq=2ap（）而，所以（）．
3）①当时，点q在bc边上运动．由正方形abcd得ad∥bc，可得mnad．由ad∥bc得∽，得，即，解得，即eh=（）所以，即（）
当时，点q与点c重合．此时（）；
当时，点q在cd边上运动．如图2，过点e作mhab，垂足为h，可知mhcd,设垂足为m，由ab∥dc得，∽，得，即，解得eh=（）所以，，即()，综上所述，关于的函数解析式为（）；
5、解：（1）过作于，，∴
则在中，，（2分）
.（1分）2）令此时正方形的边长为，则，（2分）解得（1分）
3）当时，（1分），.1分）
当时，（1分），.2分）
4）.（1+1+1=3分）
6、(1)∵a’是矩形abcd的对称中心。
a’b＝aa’＝ ac（1分）又∵ab＝a’b，ab＝3，ac＝6（1分）
在rt△abc中 ，∴2分）
2)在rt△adc中，∵，
（1分），∵1分）
易证△aof∽△abc，（1分）
同理可得（1分），∴
即： (2分+1分）
7、解：（1）∵ab⊥mn，ac⊥ap，∴．
又∵∠acp=∠bap，∴△abp∽△cap．（1分）∴，即．（1分）
所求的函数解析式为．（1分，1分）
2）cd的长不会发生变化．（1分）
延长ca交直线mn于点e．（1分）
ac⊥ap，∴．
∠acp=∠bap，∴．
．∴．1分），∴
．（1分）ab=4，∴．1分）
8、（1）∵正方形，∴，1分且∠abe=900，1分。
又∵，∴1分，
2）解：情况1，当，且时，则有1分，四边形为矩形， 1分，即，2分。
情况2，当，且时，∵ 点为的中点， 1分。
1分，由，即得，即，2分。
满足条件的的值为2或5．
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