一．选择题（每小题3分，共24分．）
1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为。
a.40b.100c. 40°或100d. 70°或50°
2．等式成立的条件是（ ）
abcd.
3．已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是。
a.当ab=bc时，它是菱形b.当ac⊥bd时，它是菱形。
c.当∠abc=90°时，它是矩形 d.当ac=bd时，它是正方形。
4．若一组数据、x的极差是6，则x的值为。
a.7b.8c.9d.7或-3
5．若，则的值为 （
a．1bc．±1d．
6．如图， abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12，bd=10，ab=m，那么m的取值范围是。
a．10＜m＜12b．2＜m＜22
c．1＜m＜11d．5＜m＜6
7．下列说法：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是。
a．①②bcd．①②
8．如上图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点d，下列结论①ae=bf；②ae⊥bf；③ ao=oe； ④s△aob=s四边形deof中，错误的有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．填空题（每小题3分，共30分）
9．若实数a，b满足，则。
10．已知：如图，△abc中，ab=ac，ad是角平分线，be=cf，则下列说法：
1）ad平分∠edf； （2）△ebd≌△fcd； （3）bd=cd； （4）ad⊥bc．
正确的有个。
11．一组数据4，0，1，－2，2,1的平均数是 ,众数是 ,中位数是 ,极差。
是 ,方差是 ,标准差为。
12．已知、为两个连续的整数，且，则 ．
13．菱形abcd中，对角线ac = 16 cm，bd = 12 cm，de⊥bc于点e，则de的长为。
14．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm，那么矩形的较短边长。
是 cm，较长边与对角线的夹角是度
15．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＋∠c＝90°，ad＝1，bc＝3，e、f分别是ad、bc的中点，则ef
16．将一个边长为4的正方形纸片按图所示的方式两次折叠，折叠后再按图示沿mn裁剪，得到几个相同的图形纸片。那么每一个纸片的面积是。
17．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则。
18．一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，那么数据kx1－5，kx2－5，…，kxn－5的方差为标准差为。
三．解答题：（66分）
19．（本题8分）（1） ；2）
20．（本题8分）已知、为实数，且，求的值．
21．（本题10分）已知：如图，矩形abcd中，ad＝4㎝，ab＝10㎝，按如图方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef。求ef的长。
22．（本题10分）如图，已知bd⊥ac，要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材（精确到0.1 m）？
23．(10分)如图所示，在正方形abcd中，m是cd的中点，e是cd上一点，且∠bae＝2∠dam。求证：ae＝bc＋ce。
24．（10分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
28．（本题12分）如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de．我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系：
1）①猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；
将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
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