初三数学练习题（四边形）
一、选择题。
1．平行四边形abcd中，∠a、∠b、∠c、∠d四个角的度数比可能是（ ）
a．1：2：3：4 b．2：3：2：3 c．2：2：3：3 d．1：2：2：3
2．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ）
a．a b．a c．a d．a
3．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（ ）
a．任意三角形 b．任意四边形 c．正五边形 d．正四边形。
4．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（ ）
a．30° b．60° c．45° d．75°
5．如图1，abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12，bd=10，则ab的长m取值范围是（ ）a．1
6．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）
a．平行四边形 b．菱形 c．矩形 d．正方形。
7．如图3，abcd中，p是对角线bd上的任意一点，过点p作ef∥bc，hg∥ab，则下列说法不正确的是（ ）
a．saepg=sphcfb．图中有3对全等三角形。
c．图中共有9个平行四边形 d．saefd≠sghcd
8．如图4，在菱形abcd中，∠bad=80°，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，e为垂足，连结df，则∠cdf等于（ ）
a．80° b．70° c．65° d．60°
二、填空题。
9．如图5，abcd中，∠bad的平分线ae交bc于e，且ad=a，ab=b，用含a、b的代数式表示ec，则ec
10．如图6，平行四边形abcd中，e是bc中点，且ae=9，bd=12，ad=10，则该平行四边形的面积是。
11．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为___cm2．
12．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为___cm2．
13．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是___
14．矩形abcd中，m是bc的中点，且ma⊥md，若矩形的周长为48cm，则矩形abcd的面积为___cm2．
15．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为___
16．如图8，菱形abcd的对角线长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pe∥bc交ab于e，pf∥cd交ad于f，则阴影部分的面积是___
三、解答题。
17．如图，在△abc中，∠b=∠c，d是bc的中点，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f．求证：（1）△bde≌cdf．（2）△abc是直角三角形时，四边形aedf是正方形．
18．如图，abcd中，e、f为对角线ac上两点，且ae=cf，问：四边形ebfd是平行四边形吗？为什么？
19．如图，abcd中，o是对角线ac的中点，ef⊥ac交cd于e，交ab于f，问四边形afce是菱形吗？请说明理由．
20．如图，梯形abcd中，ad∥bc，bd平分∠abc，∠a=120°，bd=bc=，求梯形的面积．
21．在梯形abcd中，ab∥cd，∠a=90°， ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中点．求证：ce⊥be．
22．已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e．
求证：（1）△bfc≌△dfc；
2）ad=de．
23．如图，正方形abcd和正方形a′ob′c′是全等图形，则当正方形a′ob′c′绕正方形abcd的中心o顺时针旋转的过程中．
（1）四边形oecf的面积如何变化．
2）若正方形abcd的面积是4，求四边形oecf的面积．
24．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=24cm，bc=26cm，动点p从a开始沿ad边向d以1cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿cb以3cm/s的速度向点b运动．p、q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时．
（1）四边形pqcd是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形pqcd为等腰梯形．
答案。一、选择题。
bccbabdd
二、填空题。
三、解答题。
9．a-b； 10．72； 11．24 ； 12．8； 13．10 ； 14．128 ； 15．30°；16．。
bde≌△cdf．
2）由∠a=90°，de⊥ab，df⊥ac知：
矩形aedf是正方形．
18．解：四边形ebfd是平行四边形．在abcd中，连结bd交ac于点o，则ob=od，oa=oc．又∵ae=cf，∴oe=of．
∴四边形ebfd是平行四边形．
19．解：四边形afce是菱形．
∵四边形abcd是平行四边形．
∴oa=oc，ce∥af．
∴∠eco=∠fao，∠afo=∠ceo．
∴△eoc≌△foa，∴ce=af．
而ce∥af，∴四边形afce是平行四边形．
又∵ef是垂直平分线，∴ae=ce．
∴四边形afce是菱形．
20．解：在梯形abcd中由题设易得到：
△abd是等腰三角形，且∠abd=∠cbd=∠adb=30°．
过点d作de⊥bc，则de=bd=be=6
过点a作af⊥bd于f，则ab=ad=4．
故s梯形abcd=12+4．
21．(本题满分10分)
证明： 过点c作cf⊥ab，垂足为f．……1分。
在梯形abcd中，ab∥cd，∠a=90°，
∠d＝∠a＝∠cfa＝90°．
四边形afcd是矩形．
ad=cf, bf=ab-af=1．
在rt△bcf中，cf2=bc2-bf2=8， cf=．
e是ad中点， de=ae=ad=．
eb2=ae2+ab2=6，
ec2= de2+cd2=3，
eb2+ ec2=9=bc2．
22.证明：（1）∵cf平分∠bcd，∴∠bcf=∠dcf
在△bfc和△dfc中，△bfc≌△dfc (2)连结bd
△bfc≌△dfc，bf=df
∠fbd=∠fdb
df∥ab,∴∠abd=∠fdb
∠abd=∠fbd∵ad∥bc,∴∠bda=∠dbc
bc=dc,∴∠dbc=∠bdc∴∠bda=∠bdc
又bd是公共边，∴△bad≌△bed
ad=de23．解：（1）四边形oecf的面积不变．
因为在旋转过程中，始终有△odf≌△oce，故s四边形oecf=s△oec+s△ofc=s△ocd．
（2）由（1）知s四边形oecf=s△ocd=×4=1．
24．解：（1）∵pd∥cq，∴当pd=cq时，四边形pqcd是平行四边形．
而pd=24-t，cq=3t，∴24-t=3t，解得t=6．
当t=6时，四边形pqcd是平行四边形．
（2）过点d作de⊥bc，则ce=bc-ad=2cm．
当cq-pd=4时，四边形pqcd是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4．∴t=7．毛。
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