初三数学练习

1.已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

点a（x1，y1）、b（x2，y2）在图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时， y1 与 y2大小关系是。

2.如图，正方形abcd的边ab在x轴上，且坐标分别为a（1，0），b（-1，0），若抛物线经过a，b两点，将正方形绕a点顺时针旋转30°后d点转到d′位置，且d′在抛物线上，则抛物线的解析式为。

3.如图，济南建邦大桥有一段抛物形的拱梁，抛物线的表达式为。小林骑自行车从拱梁一端o沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面oc，当小林骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面oc共需秒．

4. 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作对称变化，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）

a． b． c． d．

5. 已知：y关于x的函数的图像与x轴有交点。

1)求k的取值范围。

2)若、是函数图像与x轴的两个交点的横坐标，且满足。

求k的值。当时，求y的最大值和最小值。

6.如图，抛物线与轴交于a（-1，0），b（3，0）两点。

1）求该抛物线的解析式；

2）设（1）中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线上滑动到什么位置时，满足？并求出此时p点的坐标；

3）设（1）中的抛物线交轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qab的周长最小？如存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。

7.已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数。

1）求k的值。

2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。

请你结合这个新的图象回答：当直线(b＜k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围。

8.如图，在边长为24cm的正方形纸片abcd上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（a、b、c、d四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知e、f在ab边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=bf=x（cm）．

1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积v；

2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积s最大，试问x应取何值？

9.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好。某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中oa是抛物线的一部分，a为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）