第19章一次函数专项训练。
专训1.一次函数的两种常见应用。
名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．
利用函数图象解决实际问题。
题型1 行程问题。
第1题)1．甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论。
a，b两城相距300 km；
乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
乙车出发后2.5 h追上甲车；
当甲、乙两车相距50 km时，t＝或。
其中正确的结论有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段oa表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线bcde表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
1)线段cd表示轿车在途中停留了___h；
2)求线段de对应的函数解析式；
3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
第2题)题型2 工程问题。
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．
1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
2)求乙组加工零件总量a的值．
3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
第3题)题型3 实际问题中的分段函数。
4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价**，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．
1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；
2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．
第5题)利用一次函数解几何问题。
题型4 利用图象解几何问题。
6．如图①所示，正方形abcd的边长为6 cm，动点p从点a出发，在正方形的边上沿a→b→c→d运动，设运动的时间为t(s)，三角形apd的面积为s(cm2)，s与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
1)点p在ab上运动的时间为___s，在cd上运动的速度为___cm/s，三角形apd的面积s的最大值为___cm2；
2)求出点p在cd上运动时s与t之间的函数解析式；
3)当t为何值时，三角形apd的面积为10 cm2?
第6题)题型5 利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
7．在长方形abcd中，ab＝3，bc＝4，动点p从点a开始按a→b→c→d的方向运动到点d.如图，设动点p所经过的路程为x，△apd的面积为y.(当点p与点a或d重合时，y＝0)
1)写出y与x之间的函数解析式；
2)画出此函数的图象．
第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用。
名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．
利用两直线的交点坐标确定方程组的解。
1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组。
的解为( )
第1题)a. b.
c. d.
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组的解和a，b的值．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
2)用作图象的方法解方程组。
(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．
第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标。
4．已知方程组的解为则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为( )
a．(4，6) b．(－4，6) c．(4，－6) d．(－4，－6)
5．已知和是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( )
a．(0，－7) b．(0，4)
c. d.
方程组的解与两个一次函数图象位置的关系。
6．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( )
a．重合 b．平行 c．相交 d．无法确定。
7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是( )
a．无解 b．有唯一解。
c．有两个解 d．有无数解。
利用二元一次方程组求一次函数的解析式。
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点a(1，－1)和b(－1，3)，求这个一次函数的解析式．
9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点a(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点b在x轴上．
1)求直线ab对应的函数解析式；
2)求直线ab与坐标轴所围成的三角形boc(o为坐标原点，c为直线ab与y轴的交点)的面积．
初三数学练习
一 选择题。1 如图1，ca为的切线，切点为a，点b 在上，如果，那么等于 ab。cd。2 如图2，ab是的直径，弦，垂足为e，如果，那么ae的长为 a 2 b。3c。4d。5 3 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于 a bcd4 如图3，ab是所对的弦，ab的中垂...
初三数学练习
一 选择题。1 下列运算正确的是 a b 3 2 9 c 2 3 8 d 20 0 2 下列各式计算正确的是。a 3x 2x 1 b a2 a2 a4 c a5 a5 a d a3a2 a5 3 图能说明 1 2的是。4 下列事件中必然事件的是。a 任意买一张电影票，座位号是偶数 b 正常情况下，将...
初三数学练习
a 15m b 25m c 30m d 20m 二 填空题 每小题4分，共32分 11.公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3 2，面积的差为30 m2，它们的面积分别为。12 三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 13 四边形abcd 四边...