第19章四边形单元测试卷。
一、选择题(每题4分，共40分)
1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )
a.4 b.8 c.6 d.12
2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
a.对边相等 b.对角相等 c.对角线互相平分 d.对角线互相垂直。
3.在abcd中，ab=3,bc=4,连接ac,bd,当abcd的面积最大时，下列结论正确的有( )
ac=5;②∠bad+∠bcd=180°;③ac⊥bd;④ac=bd.
a.①②b.①②c.②③d.①③
4.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
a.6 b.7 c.8 d.9
5.菱形的周长是它的高的4倍，则菱形中较大的一个角是( )
a.100° b.120° c.135° d.150°
6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是( )
a.平行四边形 b.矩形 c.菱形 d.正方形。
7.如图，菱形abcd中，ab=5,∠bcd=120°,则对角线ac的长是( )
a.20 b.15 c.10 d.5
8.如图，在菱形abcd中，ab=5,对角线ac=6,若过点a作ae⊥bc,垂足为e,则ae的长为( )
a.4 b. c. d.5
9.如图，梯形abcd中，ab∥cd,点e,f,g分别是bd,ac,dc的中点。已知两底之差是6,两腰之和是12,则△efg的周长是( )
a.8 b.9 c.10 d.12
10.如图，o是菱形abcd的对角线ac,bd的交点，e,f分别是oa,oc的中点。下列结论：
①s△ade=s△eod;②四边形bfde是菱形；③四边形abcd的面积为ef·bd;④∠ade=∠edo;⑤△def是轴对称图形。其中正确的结论有( )
a.5个 b.4个 c.3个 d.2个。
二、填空题(每题5分，共20分)
11.如图，在矩形abcd中，e,f,g,h分别是边ab,cd,bc,da的中点，则四边形egfh是形。
12.如图，在rt△abc中，∠acb=90°,点d,e分别是边ab,ac的中点，延长bc到点f,使cf=bc.若ab=10,则ef的长是。
13.如图，在abcd中，ad=2ab,f是ad的中点，作ce⊥ab,垂足e**段ab上，连接ef,cf,则下列结论中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上)
∠dcf=∠bcd;
ef=cf; ③s△bec=2s△cef;
∠dfe=3∠aef.
14.如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=2,ae=3be,p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是。
三、解答题(22,23题每题9分，其余每题6分，共60分)
15.如图，四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于点。
o,ab=5,oa=4,求bd的长。
16.如图，已知d是△abc的边ab上一点，ce∥ab,de交ac于点o,且oa=oc.猜想线段cd与线段ae的位置关系和大小关系，并加以证明。
17.如图，abcd中，点e,f在直线ac上(点e在点f左侧),be∥df.
1)求证：四边形bedf是平行四边形；
2)若ab⊥ac,ab=4,bc=2,当四边形bedf为矩形时，求线段ae的长。
18.如图，△abc中，ab=ac=1,∠bac=45°,△aef是由△abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，连接be,cf,相交于点d.
1)求证：be=cf;
2)当四边形acde为菱形时，求bd的长。
19.如图，在△abc中，ab=ac,ad⊥bc,垂足为点d,an是△abc的外角∠cam的平分线，ce⊥an,垂足为点e.
1)求证：四边形adce为矩形。
2)当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明。
20.若a,b,c,d是四边形abcd的四条边长，且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形abcd的形状，并说明理由。
21.已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m,过m作me⊥cd于点e,∠1=∠2.
1)若ce=1,求bc的长；
2)求证：am=df+me.
22.如图，△abc中，d是bc边上的一点，e为ad的中点，过a作bc的平行线交ce的延长线于f,且af=bd,连接bf.
1)求证：bd=cd;
2)如果ab=ac,试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。
23.如图①所示，在正方形abcd和正方形cgef中，点b,c,g在同一条直线上，m是线段ae的中点，dm的延长线交ef于点n,连接fm.易证dm=fm,dm⊥fm.
(不需写证明过程)
1)如图②,当点b,c,f在同一条直线上，dm的延长线交eg于点n,其余条件不变，试**线段dm与fm有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明。
2)如图③,当点e,b,c在同一条直线上，dm的延长线交ce的延长线于点n,其余条件不变，**线段dm与fm有怎样的关系？请直接写出猜想。
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