一。 填空题：
1已知 ，则 =
2如图所示，在中， ，则。
3已知：在△abc中，p是ab上一点，连结 cp，当满足条件∠acp或∠apc
或 ac2时，△acp∽△abc．
4如图，锐角三角形abc的边ab，ac上的高线ce和bf相交于点d．请写出图中的两对相似三角形：
用相似符号连接）．
5在△abc中，d，e分别在ab，ac上，且de∥bc，若ad=8，ce=2， ae=bd，则ae
6.如图：在梯形abcd中，ab∥dc，且∠1=∠2，若dc=4，ab=8，则bd= ．
二。 选择题： 7.以下四个命题中，正确的命题是（ ）
a.所有的菱形都相似 b.所有的矩形相似 c.所有的等腰梯形都相似 d.所有的正方形都相似。
8下列判断中，正确的是a．相似图形一定是位似图形 b．位似图形一定是相似图形。
c．全等的图形一定是位似图形 d．位似图形一定是全等图形。
9.如图：在△bac中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，则下面的关系式中错误的是( )
10、如图所示，在中， ，则下列结论中正确的是（ ）
a． b． c． d．
三、解答题。
11已知如图，在直角坐标系中，以点为对称中心，作出△的中心对称图形△；以为位似中心，在点右侧按比例尺2︰1将△放大为△。（1）在坐标系中画出△和△；
2）写出△的顶点坐标3）请判断△和△是否位似，如果△与△位似，求出△与△位似中心点的坐标。
12如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照明灯的位置．（1）在小亮由b处沿bo所在的方向行走到达o处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为2）请你在图中画出小亮站在ab处的影子；
3）当小亮离开灯杆的距离ob＝m时，身高（ab）为m的小亮的影长为m，问当小亮离开灯杆的距离od＝m时，小亮的影长是多少m？
13、已知：如图△abc中，ad⊥bc于d，e是bc的中点，ef⊥bc交ab于f，ab=8cm，bd=6cm，dc=4cm求：af的长．
15已知：如图，在△abc中，∠c=90°，d是bc的中点，de⊥ab于e．
16路边有一根电线杆ab和一块正方形广告牌，正方形边长为3米．有一天，小明发现，在太阳光照射下，电线杆顶端a的影子刚好落在正方形广告牌的顶点g处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上e点（如图），经测量有bc=6米，de=4米．试求电线杆的高度．
17如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点a竖起竹竿（ae表示），这时他量了一下竹竿的影长ac正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4m）到点b，他又竖起竹竿（bf表示），这时竹竿的影长bd正好是一根竹竿的长度（即2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10m高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．
18学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并**影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（ab）的影子bc长是3m，而小颖（eh）刚好在路灯灯泡的正下方h点，并测得hb=6m．
1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置g；
2）求路灯灯泡的垂直高度gh；
3）如果小明沿线段bh向小颖（点h）走去，当小明走到bh中点b1处时，求其影子b1c1的长；当小明继续走剩下路程的到b2处时，求其影子b2c2的长；当小明继续走剩下路程的到b3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到bn处时，其影子bncn的长为。
m．（直接用n的代数式表示）
19小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架abcd，边长ab为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子a′b，d′c的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为 180cm
（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子a′b，d′c的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子a′b，d′c的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）
20某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了**：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．结论：在**过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 1
个、 2个、 3
个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．
21在△abc中，∠a=90°，点d**段bc上，∠edb=∠c，be⊥de，垂足为e，de与ab相交于点f．（1）当ab=ac时，（如图1），①ebf**线段be与fd的数量关系，并加以证明； （2）当ab=kac时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．
22 （1）如图1，在△abc中，点d、e、q分别在abacbc上，且de∥边长，aq交de于点p，求证：=；2）如图，△abc中，∠bac=90°，正方形defg的四个顶点在△abc的边上，连接ag，af分别交de于m，n两点．①如图2，若ab=ac=1，直接写出mn的长；②如图3，求证：mn2=dmen．
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