初二数学暑期练习

初二数学暑期练习（七）—综合题。

1、如图(a)，ab、cd是两条线段，m是ab的中点，、和分别表示△dmc、△dac、△dbc的面积。当ab∥cd时，有①

1)如图(b)，若图中abcd时，①式是否成立？请说明理由。

2)如图(c)，若图中ab与cd相交于点o时，问与和有何种相等关系？试证明你的结论。

2、已知：如图(a),bd、ce分别是△abc的外角平分线，过a作af⊥bd，ag⊥ce,垂足分别为f、g，连fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证。

若(1)bd、ce分别是△abc的内角平分线（如图(b)）；2)bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线（如图(c)），则在图(b)、图(c)两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。

3、已知：∠aob=90°，om是∠aob的平分线，按以下要求解答问题：

1）将三角形的直角顶点p在射线om上移动，两直角边分别与边oa、ob交于点c、d。

在图(a)中，证明：pc=pd；

在图(b)中，点g是cd与op的交点，且pg=pd，求△pod与△pdg的面积之比。

2）将三角板的直角顶点p在射线om上移动，一直角边与边ob交于点d，od=1，另一直角边与直线oa，直线ob分别交于点c、e，使以p、d、e为顶点的三角形与△ocd相似，在图(c)中作出图形，试求op的长。

4、如果正方形的一边落在三角形的一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。

1）如图，在△abc中，bc=a，bc边上的高ad=，efgh是△abc的内接正方形。设正方形efgh的边长是x，求证：；

2）在rt△abc中，ab=4，ac=3，∠bac=90°。请在图2、图3中分别画出可能的内接正方形，关根据计算回答哪个内接正方形的面积较大；

3）在锐角△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，且a＜b＜c，请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？关说明理由。

5、如图，在△abc中，ba=bc=20，ac=30。点p从a点出发，沿ab以每秒4的速度向b点运动；同时点q从c点出发，沿ca以每秒3的速度向a点运动。设运动的时间为秒。

1）当为何值时，pq∥bc？

2）当时，求的值；

3）能否与相似？若能，求出ap的长；若不能，请说明理由。

6、已知：如图，矩形abcd中，ch⊥bd于点h，p为ad上的一个动点（点p与点a、d不重合），cp与bd交于点e。若，，设ap=，四边形abep的面积为。

1）求bd的长；

2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3）当四边形abep的面积是的面积的5倍时，连结pb，判断与是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。

7、如图，已知在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab＜cd，ab=10，bc=3。

1）如果m为ab上一点，且满足∠dmc=∠a，求am的长；

2）如果点m在ab边上移动（点m与a、b不重合），且满足∠dmn=∠a，mn交bc延长线于n，设am=，cn=，求关于的函数解析式，并写出的取值范围（写的取值范围时，不写推理过程）

8、如图，在直角坐标系中，正方形abod的边长为，o为原点，点b在轴的负半轴上，点d在轴的正半轴上，直线oe的解析式为，直线cf过轴上的一点且与oe平行，现正方形以每秒的速度匀速沿轴正方向平行移动，设运动时间为秒，正方形被夹在直线oe与cf间的部分的面积为。

1）当0≤≤4时，写出与的函数关系式；

2）当4≤≤5时，写出与的函数关系式，在这个范围内有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由。