初三数学综合训练 1

一、选择题。

（2023年包头）已知在中，，则的值为（）

abcd．

2．（2023年茂名市）8．分析下列命题：

四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；

不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；

若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．

其中真命题的个数是（）

a．3 b．2 c．1 d．0

3．（2023年崇左）已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）

a． b． c． d．

4．（2023年台湾）已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=？

a．12 b．32 c．38 d．72 。

5．（2009陕西省太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）

a．5b．4c．3 d．1

二、填空题。

1．（2023年凉山州）已知一个正数的平方根是和，则这个数是。

2．（2023年天津市）若分式的值为0，则的值等于。

3．(2023年梅州市)计算：的值等于。

4．（2023年济宁市）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵。

5．（2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

三、解答题。

1.（2023年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；

3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc

三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

2．（2023年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑**不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

3．（2023年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于a、b点，点m是线段ab上任意一点（a、b两点除外），过m分别作mc⊥oa于点c，md⊥ob于d．

（1）当点m在ab上运动时，你认为四边形ocmd的周长是否发生变化？并说明理由；

（2）当点m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少？

3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形ocmd与△aob重叠部分的面积为s．试求s与的函数关系式并画出该函数的图象．

4．36、（2009东营）已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．

1）求证：eg=cg；

2）将图①中△bef绕b点逆时针旋转45，如图②所示，取df中点g，连接eg，cg．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

3）将图①中△bef绕b点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）