一、 选择题：（本题共32分，每小题4分）
二、填空题：（本题共16分，每空4分）
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．计算 .
解：原式4分。
5分。14. 解法一：
2分。由得3分。
原式5分。解法二：
3分。因为。
原式5分。若有其它方法酌情给分．
15.解方程。
解1分。2分。
3分。4分。
经检验：是原方程的解．
所以原方程的解为5分。
16.求解不等式，并在已知数轴上表示出它的解集．
解1分。3分。
4分。在数轴上表示其解集为：
5分。17.证明：因为在矩形abcd中，所以ab= cd分
因为△amd中，am=dm，
所以2分。所以3分。
所以4分。所以mb=mc5分。
18. 解：过a作ae⊥bc于e分。
则．因为ad:ab=2:5，ab=bc，所以设ad=2k，ab=bc=5k（）.
因为梯形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，所以∠c=180°-∠d=90°.
所以。所以四边形abcd是矩形2分。
所以ae=cd=8,ad=ce=2k.
所以be=bc-ce=3k
在rt，由勾股定理得：
解得：k=23分。
所以ad=4，ab=bc=10，sinb4分。
所以梯形abcd的周长为32，∠b正弦值为5分。
21.（1）证明：连接oa、ob、op1分。
因为⊙o中，ab是弦，pf切⊙o于点b，所以2分。
所以≌． 所以．
所以oa⊥pa，且oa为⊙o半径，所以pe是⊙o的切线3分。
2）连接oc．
因为等于⊙o圆周的三分之一，所以．
由（1）可知，∠apb=120°
所以四边形apbo中，∠aob=60°，由切线长定理可得，在rt，由pb=，得．
因为，所以a、o、c在一条直线上。
所以ac为⊙o直径，且ac=2ob=124分。
所以。在rt5分。
若有其它方法酌情给分．
22. 解：因为点b的横坐标为1,且b点在直线上，则b(1,4)
又因 b(1,4)在反比例函数上，故。 所以 .
所以反比例函数的解析式为 .
过b点作bd⊥轴于d.
因直线交x轴于点a, 则a(-3,0) ，oa=3.
所以 ad=bd=4,所以∠bac=45°.
因直线l是绕点a顺时针旋转得到的，则∠cao=30°.
所以在rt△aco中 .
故。 设直线l为。
因。所以直线l的解析式为。
23. 解：（1）db=ec；… 1分
2）结论：de过e 点作ef∥ab,且ef=db，连结bf.… 3分。
作∠cef的平分线en交bc于n ,连结nf …4分。
因 db=ef，又因 db=ec ,则ef=ec.
因en平分∠cef , 所以∠fen=∠cen.
在△enf和△enc中，所以 △enf≌△enc ……5分。
所以nf=nc
因db∥ef , db=ef,
所以四边形bdef是平行四边形。故de=bf. …6分。
在△bfn中， 因 bn+fn>bf,
所以 bn+fn>de.
所以de < bc .…7分。
解：（1）
m、n分别是he、gf的中点。……3分。
3）设 以点b为圆心，以为半径画弧 ，交ad于h,过c点作ce∥bh交ad的延长线于e，过点c作cg⊥bh于点g,过e点作ef⊥ce于e，交bh的延长线于f，则正方形efgc为所求。 …5分。
证明：易证四边形 efgc时矩形，可证△ahb∽△gbc, 所以。
所以。 所以。
故四边形efgc是正方形。 …6分。
因为bh∥ce, he∥bc,
所以四边形bceh是平行四边形。
所以 bh=ce .
所以 efgc是正方形。
易证 rt△bah≌rt△cde.
所以。 因为ef∥cg eh∥cb , 所以 ∠feh=∠gcb .
又因为 ∠efh=∠cgb=90°, ef=cg,所以 △efh≌△cgb .
所以。所以。
所以四边形efcg为所求。……8分。
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