初三数学模拟试题

数学试题。

4. 在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，那么cosb的值是。

5．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b向a走去当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3米 , ca=1米，则树的高度为（ ▲

6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ▲

7．的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（ ▲

8．从的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ▲

9．如图直线l1∥l2，⊙o与l1和l2分别相切于点a和点b．点m和点n分别是l1和l2上的动点，mn沿l1和l2平移．⊙o的半径为1，∠1＝60°．错误的是。

a． b．若mn与⊙o相切，则c．l1和l2的距离为2

d．若∠mon＝90°，则mn与⊙o相切。

10. 如图a（5，0），与y轴交b，若∠a=75°，则b的值为。

11．如图，oabc是边长为1的正方形，oc与x轴正半轴的夹角为15°，点b在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为。

14．已知关于x的方程有解 1，则k范围。

15. 如图，在长为8，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是。

16．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ▲

17．如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切。

的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是 ▲

18. 如图，已知点a（0,2）、b（,2）、c(0,4),过点c向右作平行于x轴的射线，点p是射线上的动点，连结ap,以ap为边在其左侧作等边△apq ,（1）当ab为梯形的底时，点p的横坐标是 ▲ 2）当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是 ▲

22. 如图，ab为量角器（半圆o）的直径，等腰直角△bcd的斜边bd交量角器边缘于点g，直角边cd切量角器于读数为60°的点e处（即弧ae的度数为60°），第三边交量角器边缘于点。

f处．（1）求量角器在点g处的读数α（0°＜α90°）；2）若ab=10cm，求阴影部分面积．

21．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图。（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2023年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2023年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

4）请根据以上结论谈谈你的看法。

23．宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

1) 2023年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）

2) 2023年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2023年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点a（4，0）、b（﹣1，0），与y轴交于点c，点d**段oc上，od=t，点e在第二象限，∠ade=90°，tan∠dae=，ef⊥od，垂足为f．1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段ef、of的长（用含t的代数式表示）；（3）当△eca为直角三角形时，求t的值．

26. （本题14分）在半径为4的⊙o中，点c是以ab为直径的半圆的中点，od⊥ac，垂足为d，点e是射线ab上的任意一点，df//ab，df与ce相交于点f，设ef=，df=．

1) 如图1，当点e在射线ob上时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

2) 如图2，当点f在⊙o上时，求线段df的长； (3) 如果以点e为圆心、ef为半径的圆与⊙o相切，求线段df的长．

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