（2010浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形abcd，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知，，，
1）求路基底部ab的宽；
2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？
答案】1）作于e，于f，则，在rt△ade中，∵，
在rt△cfb中，∵，
在梯形abcd中，又∵ef＝cd＝10，ab＝ae＋ef＋fb＝16（米）． 6分。
2）在梯形abcd中，∵ab＝16，面积为（平方米），修筑1000米路基，需要土石方：（立方米）． 4分。
2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两。
棵树间水平距离ab=4米，斜面距离bc=4.25米，斜坡总长de=85米．
1）求坡角∠d的度数（结果精确到1°）；
2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
答案】(1) cos∠d=cos∠abc==0.94，
∠d20°．
2）ef=desin∠d=85sin20°85×0.34=28.9(米) ，
共需台阶28.9×100÷17=170级．
2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚c处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚b处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶a？（将山路ab、ac看成线段，结果保留根号）
答案】过点a作ad⊥bc于点d，在rt△adc中，由得tanc=∴∠c=30°∴ad=ac=×240=120(米)
在rt△abd中，∠b=45°∴ab＝ad＝120（米）
120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）
答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶a．
2010湖南邵阳，22，8分）如图（十二），在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为10米（ab＝10米），坡角为20°30（∠bac＝20°30）的斜坡通道改造成坡角为12°30（∠bdc＝12°30）的斜坡通道，使坡的起点从点ａ处向左平移至点ｄ处，求改造后的斜坡通道bd的长。（结果精确到0.1米，参考数据：
sin12°30＝0.21,sin20°30＝0.35,sin69°30＝0.
94）答案】由题意，bc＝ab×sin20°30＝10×0.35＝3.5（米）；
在rt△bdc中，sin12°30＝，故bd＝≈16.7．
答：履行后斜坡通道bd的长约为16.7米．
2010江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，ab表示楼梯，bc表示平台，cd表示滑道．若点。
e，f均**段ad上，四边形bcef是矩形，且sin∠baf=，bf=3米，bc=1米，cd=6米．求：
1) ∠d的度数；
2)线段ae的长．
答案】解：（1）∵四边形bcef是矩形，∠bfe=∠cef=90°，ce=bf，bc=fe，∠bfa=∠ced=90°，ce=bf，bf=3米，ce=3米，cd=6米，∠ced=90°，∠d=30°.
2）∵sin∠baf=， bf=3米，∴ab=米，米，∵cd=6米，∠ced=90°，∠d=30°，∴米，∴ae=米。
2010江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌cd．小明在山坡的坡脚a处测得宣传牌底部d的仰角为60°，沿山坡向上走到b处测得宣传牌顶部c的仰角为45°．已知山坡ab的坡度i＝1:，ab＝10米，ae＝15米，求这块宣传牌cd的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
≈1.414，≈1.732）
答案】解：作bf⊥de与点f，bg⊥ae于点g
在rt△ade中。
tan∠ade=,de=ae ·tan∠ade=15
山坡ab的坡度i=1：，ab=10
bg=5，ag=，ef=bg=5，bf=ag+ae=+15
∠cbf=450
cf=bf=+15
cd=cf+ef—de=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌cd的高度为2.7米．
2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形abcd）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡ef的坡比i=1：.
1）求加固后坝底增加的宽度af；
2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
答案】（1）分别过点e、d作eg⊥ab、dh⊥ab交ab于g、h.∵abcd是梯形，且ab∥cd，∴dheg，故四边形eghd是矩形，∴ed=gh，在rt△adh中，ah=dh·tan∠adh=10×tan45°=10，在rt△fge中， i=1： =fg=eg=10.
∴af=fg+gh-ah=10+3-10=10-7.
2）设防洪堤长为l，∵加宽部分主体的体积v=s梯形afed×l= (3+10-7)×10×500=25000-10000
答：加固后坝底增加的宽度为（10-7）米，需土石（25000-10000）立方米。
2010新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面cd的坡度为是指铅直高度de与水平宽度ce的比），cd的长为10m，天桥另一斜面ab的坡角。
（1）写出过街天桥斜面ab的坡度；
（2）求de的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使ab斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为af，试计算此改建需占路面的宽度fb的长（结果精确到0.01）
答案】解：（1）在°
的坡度 ……2分。
（2）在中，
又 ……5分。
（3）由（1）知中，°，即 ……7分。
解得 ……10分。
答：改建后需占路面宽度约为 ……11分。
2010云南昭通）云南2024年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形abcd（如图7所示），ad∥bc，ef为水面，点e在dc上，测得背水坡ab的长为18米，倾角∠b=30°，迎水坡cd上线段de的长为8米，∠adc=120°．
1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据）；
2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）
答案】解：分别过a、b作am⊥bc于m、dn⊥bc于n1分。
在rt△abm中，∠b=30°，am=ab=9
am∥bc，am⊥bc，dn⊥bc，am=dn=92分。
dn⊥ad，∠adn=90°．
∠cdn=∠adc－∠and=120°－90°=30°．
延长fe交ｄｎ于ｈ.
在rt△dhe中，cos∠edh=,dh6分。
hn=dn－dh=9－=9－4×1.732≈2.07．（米8分。
2）（米9分。
答：平均每天水位下降必须控制在0.01米以内，才能保证现水量至少使用20天。
2010贵州遵义）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角∠bad=60°，坡长ab=20m,为加强水坝强度，将坝底从a处向后水平延伸到f处，使新的背水坡的坡角∠f=45 ，求af的长度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414,≈1.
732）
答案】解法一：过点作于1分。
在中，2分。
即： 4分。
22题图又5分。
又∵,∴6分。
7分。8分。
9分。答：的长为13米10分。
解法二：过作于1分。
在中2分。4分。
6分。在中7分。
8分。9分。
答：的长为13米。
10分（2010四川广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由。
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