乐学教育辅导练习·初三数学。
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第ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题）
1．如果a与1互为相反数，则|a|等于。
a．2 b．－2 c．1 d．－12．深圳湾体育中心是2024年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将数字25.
6万用科学记数法(四舍五入保留2个有效数字)表示约为。
a．26×104b．2.6×103c．2.6×105 d．2.6×106
3. 下列运算正确的是。
a． b． c． d．
4．下列运算正确的是。
a．(－2a2)3＝－8a6 b．a3＋a3＝2a6 c．a6÷a3＝a2 d．a3·a3＝2a3
5．如图，菱形oabc的一边oa在x轴上，将菱形oabc绕原点o顺时针旋转75°至。
oa＇b＇c＇的位置。若ob=，∠c=120°，则点b＇的坐标为。
a.(3,) b. (3,-)c.()d. (6. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2有一个根为0，则m的值等于。
a. 1 b.2 c.1或2 d.0
7．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是。
8．化简后的结果是。
a． b． cd ．
9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
a．甲比乙的成绩稳定b．乙比甲的成绩稳定。
c．甲、乙两人的成绩一样稳定 d．无法确定谁的成绩更稳定。
10．如图，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，dc切⊙o于c，若∠a＝25°，则∠d等于。
a．20° b．30° c．50° d．40°
11.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是。
12．如图，四边形abcd是矩形，ab:ad = 4:3，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，ae交cd于点f. 连接de，则de：ac的值是。
a．1:3
b．3:8c．8:27
d．7:25
第ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共5小题，共15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．因式分解。
14．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是___
15. 若分式方程有增根，则m= ．
16.一个圆锥形纸帽的底面半径为5 cm，母线长为15cm，那么纸帽的侧面积为_ cm2．（结果保留π）
17．如图，点a在双曲线上，点b在双曲线。
上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd
为矩形，则它的面积为。
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（本题满分8分）计算：(1)
2)先化简，再求值： +其中x=2+1
19. （本题满分10分）
十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来。我市某区招聘**教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:
5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取。该区要招聘2名**教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
1）笔试成绩的极差是多少？
2）写出说课成绩的中位数、众数；
3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
20. （本题满分8分）
关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
1）求k的取值范围；
2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
21. （本题满分11分）
张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段abc所示(不包含端点a，但包含端点c)．
1)求y与x之间的函数关系式；
2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
22. （本题满分10分）
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同。安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由。
23. （本题满分10分）
如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为点f．
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若，df=2，求的长。
24．（本题满分12分）
如图，在rt△abc中，∠b=90°，bc=5，∠c=30°.点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点d、e运动的时间是t秒（t＞0）.
过点d作df⊥bc于点f，连接de、ef.
1）求证：ae=df；
2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由。
3）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由。
参***及评分标准。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题满分8分）
解：（1）原式4分。
(2) 解：原式=÷+
7分。当x=2+1时，原式8分
19.（本题满分10分）
解：（1）笔试成绩的极差是90－64=261分。
2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分5分。
3）序号是号的选手将被录用．
5,6号选手的成绩分别是：
5号7分。6号9分。
88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，序号是3，6号的选手将被录用10分。
20. （本题满分8分）
解：(1)∵方程有实数根。
δ＝22－4(k＋1)≥0 k≤0，所以k的取值范围是k≤03分。
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1.
x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)．
由已知，得－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2.
又由(1)得k≤0，－2＜k≤0.∵k为整数，k的值为－1和08分。
21. （本题满分11分）
解：(1) 由图像知4分。
2)∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即。
∴由(1) 有6分。
是一次函数一段，且，最大值为5200×20=1040008分。
是二次函数一段，且，当时，有最大值。 -10分。
因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元11分。
22．（本题满分10分）
解：⑴设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意，得。
解得5分。这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名），拥挤时5分钟4道门能通过学生。
5×2×（120+80）（1-20%）=1600（名。
因为1600＞1440
所以建造4道门符合安全规定10分。
23．（本题满分10分）
1）证明：连结od
ab=ac，∴∠c=∠b.
od=ob，∴∠b=∠1.
∠c=∠1.
od∥ac，∴∠2=∠fdo.
df⊥ac，∴∠2=90°，∴fdo=90°，即fd⊥od且d点在⊙o 上。
fd是圆o的切线5分
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试题 一 完成下列各题 1 化简求值 ab 2a2 2ab a2b 3ab 其中a 1，b 3 2 已知 一个多项式加上5x2 4x 1，得6x 5x2 2，求这个多项式。3 计算 an 2an 1 an 2 2an 2 an 1 3 an 4 计算 5 当x为何值时，代数式。二 解下列应用题 差为...
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