圆中的相似三角形。
1、 ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，∠bac＝60°，p是ob上一点，过p作ab的垂线与ac的延长线交于点q，连结oc，过点c作cd⊥oc交pq于点d．
1)求证：△cdq是等腰三角形；
2)如果△cdq≌△cob，求bp∶po的值．
2、 △abc内接于圆o，∠bac的平分线交⊙o于d点，交⊙o的切线be于f，连结bd，cd．
求证：(1)bd平分∠cbe；(2)ab·bf＝af·dc．
3、 ⊙o以等腰三角形abc一腰ab为直径，它交另一腰ac于e，交bc于d．求证：bc＝2de
4、 ⊙o内两弦ab，cd的延长线相交于圆外一点e，由e引ad的平行线与直线bc交于f，作切线fg，g为切点，求证：ef＝fg．
5. 如图，⊙o是△abc的外接圆，∠bac的平分线与bc边和外接圆分别相交于d和e.
求证：ad·ec = ac·bd
证明：6. 如图，cd切⊙o于p，pe⊥ab于e，ac⊥cd，bd⊥cd.
求证：① pe：ac = pb：pa； ②pe 2 = ac·bd
7. 已知过点d作直线交ac于e，交bc于f，交ab的延长线于g，经过b、g、f三点作⊙o，过e作⊙o的切线et，t为切点。
求证：et = ed
8．如图，ab是⊙o直径，ed⊥ab于d，交⊙o于g，ea交⊙o于c，cb交ed于f，求证：dg2＝dedf
9．如图，弦ef⊥直径mn于h，弦mc延长线交ef的反向延长。
线于a，求证：mamc＝mbmd
10、如图，ab、ac分别是⊙o的直径和弦，点d为劣弧ac上一点，弦ed分别交⊙o于点e，交ab于点h，交ac于点f，过点c的切线交ed的延长线于点p．
1）若pc=pf，求证：ab⊥ed；
2）点d在劣弧ac的什么位置时，才能使ad2=de·df，为什么？
11.如图(1)，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆直径，则有结论：ab· ac=ae· ad成立，请证明。
如果把图(1)中的∠abc变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立。
图(112.如图，ad是△abc的角平分线，延长ad交△abc的外接圆o于点e，过点c、d、e三点的⊙o1与ac的延长线交于点f，连结ef、df.
1)求证：△aef∽△fed；
2)若ad=8，de=4，求ef的长。
13.如图，pc与⊙o交于b，点a在⊙o上，且∠pca=∠bap.
1)求证：pa是⊙o的切线。
2)△abp和△cap相似吗？为什么？
3)若pb:bc=2:3，且pc=20，求pa的长。
14．（本小题满分7分）
已知：如图， ad是⊙o的弦，ob⊥ad于点e，交⊙o于点c，oe=1，be=8，ae:ab=1:3．
（1）求证：ab是⊙o的切线；
2）点f是acd上的一点，当∠aof=2∠b时，求af的长．
15．如图，⊿abc内接于⊙o，且bc是⊙o的直径，ad⊥bc于d，f是弧bc中点，且af交bc于e，ab＝6，ac＝8，求cd，de，及ef的长。
16． 已知：如图，在中，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结od，ob、de交于点f．
1）求证：是的切线；
2）求ef：fd的值．
17．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．
1）求证：；
2）求证：是的切线；
3）若，且的半径长为，求和的长度．
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