初三寒假数学习题

1．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）

a． b． c． d．

2．线段ef是由线段pq平移得到的，点p（﹣1，4）的对应点为e（4，7），则点q（﹣3，1）的对应点f的坐标为。

3．如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45°方向上的b处，这时，海轮所在的b处与灯塔p的距离为（）

4．下列命题中正确的是（）

a．对角线相等的四边形是矩形。

b．对角线互相垂直的四边形是菱形。

c．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

d．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。

5．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%**，为了不亏本，n应满足。

6．在边长为正整数的△abc中，ab＝ac，且ab边上的中线cd将△abc的周长分为1：2的两部分，则△abc面积的最小值为（）

7．如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上一点，oq⊥bc于点q，过点b作半圆o的切线，交oq的延长线于点p，pa交半圆o于r，求证＝

8． “五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为元．

9．如图，⊙o的半径为1cm，正六边形abcdef内接于⊙o，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留π）

10．如图，在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd上的点，∠eaf＝45°，△ecf的周长为4，则正方形abcd的边长为．

11．（4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简，s1＋s2＋s3＋…＋s2014＝．

12．（12分）四川省“单独两孩”政策于2024年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：

根据统计图，回答下列问题：

1）参与调查的市民一共有人；

2）参与调查的市民中选择c的人数是人；

4）请补全条形统计图．

13．（12分）绵州大剧院矩形专场**会，**票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张**票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听**会．

1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．

14．（12分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点a（1，m），过点a作ab⊥y轴于点b，且△aob的面积为1．

1）求m，k的值；

2）若一次函数y＝nx＋2（n≠0）的图象与反比例函数y＝的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．

15．（12分）如图，已知△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，点f在⊙o上，且满足＝，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于d点，交af的延长线于e点．

1）求证：ae⊥de；

2）若tan∠cba＝，ae＝3，求af的长．

16．（12分）如图1，矩形abcd中，ab＝4，ad＝3，把矩形沿直线ac折叠，使点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de．

1）求证：△dec≌△eda；

2）求df的值；

3）如图2，若p为线段ec上一动点，过点p作△aec的内接矩形，使其定点q落**段ae上，定点m、n落**段ac上，当线段pe的长为何值时，矩形pqmn的面积最大？并求出其最大值．

17．（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点m（﹣2，），顶点坐标为n（﹣1，），且与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点．

1）求抛物线的解析式；

2）点p为抛物线对称轴上的动点，当△pbc为等腰三角形时，求点p的坐标；

3）在直线ac上是否存在一点q，使△qbm的周长最小？若存在，求出q点坐标；若不存在，请说明理由．

18如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点b.

1）写出点b的坐标；

2）已知点p是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一。

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于。

c、d两点。若以cd为直角边的△pcd与△ocd相似，则点。

p的坐标？ .

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