初三寒假数学习题

44、如图，正方形纸片abcd的边长为1，m、n分别是ad、bc边上的点，将纸片的一角沿过点b的直线折叠，使a落在mn上，落点记为a′，折痕交ad于点e，若m、n分别是ad、bc边的中点，则a′n

第45题第47题）

46、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别为ab、cd中点，若，则。

47、如图，矩形纸片abcd，ab=6，ad=10，折叠纸片，使点a落在bc边上的e处，折痕为pq，当点e在bc边上移动时，折痕的端点p、q也随之移动．若限定点p、q分别在ab、ad边上移动，则点e在bc边上可移动的最大距离为。

48、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bad=90°，ab=6，对角线ac平分∠bad，点e在ab上，且ae=2（ae＜ad），点p是ac上的动点，则pe+pb的最小值是。

第48题第49题。

49、如图：已知ab=10，点c、d**段ab上且ac=db=2．p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边**段ab的同侧作等边△aep和等边△pfb，连接ef，设ef的中点为g．当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是。

50、已知直角边为的等腰直角三角形abc，且∠c=90°，两顶点a、b分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点c在第一象限，连结oc，则oc的长的最大值是．若是等边三角形呢？oc的长的最大值是．

（第50题第50题）

51、如图，梯形abcd中，ad∥bc，且ab⊥bc，ad=3，bc=5，将腰dc绕点d逆时针方向旋转90°至de，连接ae，过点e作ef⊥ad交ad的延长线于f，则ef的长为。

（第51题第52题第53题）

52、如图，正方形abcd的边长为2，点e是bc边的中点，过点b作bg⊥ae，垂足为g，延长bg交ac于点f，则cf

53、如图：正方形abcd中，过点d作dp交ac于点m、交ab于点n，交cb的延长线于点p，若mn=1，pn=3，则dm的长为。

54、已知三角形纸片（△abc）中，ab=ac=5，bc=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．若以点。

b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。

（第54题第55题第56题）

55、如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为。

56、如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od．要使点d恰好落在bc上，则ap的长是。

七、圆。57、如图，半径分别是r和r的⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，直线与两圆分别交于点c、d，且⊙o2过⊙o1点，，关于x的不等式组，有唯一的整数解，其中为整数，线段ad=，则a、b两点之间的距离为。

（第57题第58题第59题）

58、如图，△abc内接于⊙o，∠b=90°，ab=bc，d是⊙o上与点b关于圆心o成中心对称的点，p是bc边上一点，连接ad、dc、ap．已知ab=8，cp=2，q是线段ap上一动点，连接bq并延长交四边形abcd的一边于点r，且满足ap=br，则的值为。

59、如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd，垂足为点m，ab=10，分别以cm、dm为直径作两个大小不同的⊙o1和⊙o2，则图中阴影部分的面积为。

结果保留π）．