九年级数学寒假专题。
新定义型问题。
1.(2012六盘水)定义：，，例如，，则等于（ ）
a． b． c． d．
2.(2012莱芜）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为：（
abcd．
3．（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于2的整数)，则a4＝（
abcd．4．（2012湖南湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果为（ ）
abcd.
5．（2012随州）定义：平面内的直线与相较于点o，对于该平面内任意一点m，点m到直线，的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点m的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ）
a．2b．1c．4d．3
6．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab﹣2，有下列命题：
方程x1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
点（，）在函数y=x（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
ab．①③c．①②d．③④
7．（2013绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现用等式am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如a7=（2，3），则a2013=（
a．（45，77） b．（45，39） c．（32，46） d．（32，23）
8．（2013永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）
a．0b．1c．﹣1d．i
9．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
直线y=0是抛物线y=x2的切线。
直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点（﹣2，1）
直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）
若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，则实数k=
其中正确命题的是（ ）
abc．②③d．①③
10.（2012德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：
明文a，b，c，d对应密文，，，例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）a.
4，6，1，7 b. 4，1，6，7 c.6，4，1，7 d.
1，6，4，7
11.（2013随州）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用。
不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出。
今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是破译“正做数学”的真实意思是：
12．（2012荆州）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)
的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于。
x的方程＋＝1的解为__
13．（2013临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2
14.（2013大兴安岭）定义一种新的运算a﹠b=a,如2﹠3=2=8,那么请试求（3﹠2）﹠2
15．（2013龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣则a⊕b= ．
16.（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是写出1个即可）．
17．（2013成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为。
18．（2013永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母）
19．（2013达州）已知f（x）=，则f（1）= f（2）=…已知f（1）+f（2）+f（3）+…f（n）=，求n的值．
20．（2013**）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣4．
1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是。
2）如果=3，求满足条件的所有正整数x．
21．（2013张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设s=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2s=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2s﹣s=22014﹣1
即s=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
22．（2013 德州）设a是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
1）数表a如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1 2）数表a如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。
表2． 九年级数学寒假专题。
动点与格点问题。
1．（2013·张家界）已知线段ab=6，c、d是ab上两点，且ac=db=1，p
是线段cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角。
形pbf，g为线段ef的中点，点p由点c移动到点d时，g点移动。
的路径长度为___
2．（2013天水）如图，已知等边三角形abc的边长为2，e、f、g分别是。
边ab、bc、ca的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长。
为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
abcd 3．（2013盘锦）如图，将边长为4的正方形abcd的一边bc与直角边分别是2和4的rt△gef的一边gf重合．正方形abcd以每秒1个单位长度的速度沿ge向右匀速运动，当点a和点e重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形abcd与rt△gef重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）
abcd．4．（2013衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）
5．（2013贵阳）如图，在直径为ab的半圆o上有一动点p从a点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到b点，然后再以相同的速度沿着直径回到a点停止，线段op的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
a．b．c．d．
6．（2012攀枝花）如图，直角梯形aocd的边oc在x轴上，o为坐标原点，cd垂直于x轴，d（5，4），ad=2．若动点e、f同时从点o出发，e点沿折线oa→ad→dc运动，到达c点时停止；f点沿oc运动，到达c点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设e运动秒x时，△eof的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ）
abcd．
初三寒假数学
1 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是 a b c d 2 如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么 a k 0，b 0 b k 0，b 0 c k 0，b 0 d k 0，b 0 3 如果关于x的方程mx2 mx 1 0有两个相等的实数根，那么m等于 a 4或0 b...
数学初三寒假学习
初三寒假学习 中考生数学提分策略。数学数学思想是命题趋势。综观近几年中考考试试题，数学思想在命题中贯穿始终。这体现了新课标的教学要求，也是近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势。中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有...
初三数学寒假复习
1 下列等式成立的是 a 2 b c d a b a b 2 下列关于x的方程一定有实数解的是 a 2x m b x2 m c m d m 3 下列函数中，图象经过第二象限的是 a y 2x b y c y x 2 d y x2 2 4 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a 正五边形 b...