22．（8分）如图，ab是⊙o的直径，c是圆上一点，∠cad=∠cab，cd⊥ad于d。
1）求证：cd是⊙o的切线；（4分）
2）如果ab=5，cos∠cab=，求ad的长。（4分）
23．(10分) 如图，已知直线y =与x轴、y轴分别相交于b、a两点，抛物。
线y = ax2 + bx + c经过a、b两点，且对称轴为直线x =–3。
1）求a、b两点的坐标，并求抛物线的解析式；（4分）
2）若点p以1个单位/秒的速度从点b沿x轴向点o运动。过点p作y轴的平行线交直线ab于点m，交抛物线于点n。设点p运动的时间为t，mn的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？
（3分）
3）设抛物线的对称轴cd与直线ab相交于点d，顶点为c。问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形cdmn是平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（3分）
21．（9分）已知：如图，bd是⊙o的直径，过圆上一点a作⊙o的切线交db的延长线于p，过b点作bc∥pa交⊙o于c，连结ab、ac。
1） 求证：ab=ac；
2） 若pa=10，pb=5，求⊙o的半径和ac的长。
22．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为m(1,4)，且经过点n(2,3)，与x轴交于a、b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点c。
1）求抛物线的解析式及点a、b、c的坐标；
2）若直线y=kx+t经过c、m两点，且与x轴交于点d，试证明四边形cdan是平行四边形；
3）点p在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的p点，使以p为圆心的圆经过a、b两点，并且与直线cd相切，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（9分）如图8，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以。
长为半径画圆交轴于点 、交轴于点．
1） (3分)求⊙的半径长和直线的解析式；
解：2）（3分）点为线段上一点，过点作⊥分别与交于、两点，设(0＜＜2)，求使得和面积相等的值；
解：3） （3分）在（2）的情况下，若四边形和的面积分别记作，问是否存在一个实数，使得的值最大？若存在，请求出值，并写出的最大值；若不存在，请说明理由．
解：23．（9分）如图9，已知直线分别与轴、轴交于两点，自双曲线上一点作轴交于点，作轴交于点．
1） （3分）求点和点的坐标；
解：2）（3分）当时，点在双曲线上运动，问乘积的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请指出它变化的范围．
解：3）（3分）试证明：当点在双曲线上运动时，的度数始终保持不变，并求出这个度数．
证明：22、(本题8分)
如图，ab是⊙o的直径，ae平分∠baf，交⊙o于点e，过点e作直线ed⊥af，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若cb=2，ce=4，求ae的长．
23、(本题10分)
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点c在以d(―2，―2)为圆心、4为半径的圆上，且经过⊙d与x轴的两个交点a、b，连结oc
1）求点c的坐标；
2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点p，使dp所在直线平分线段oc？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
解：22．（1）证明：连结co（如图22-1），则co=ao ……1′
∠oac=∠oca
∠cad=∠cab，∴∠oca=∠cad ……2′
oc∥adcd⊥ad，∴dc⊥oc3′
而co是⊙o的半径，∴cd是⊙o的切线。……4′
图22-1图22-2）
（2）解：连结cb（如图22-21′
ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°
∵ab=5，cos∠cab=，∴ac=4 ……2′
cd⊥ad，∴∠adc=∠acb=90°
∠cad=∠cab，rt△acd∽rt△abc3′
ad=（或3.24′
23．解：（1）对于，当x=0时，y=；令y=0,x=-7
所以a（0，），b（-7，02′（各1分）
依题意得3′
解得： 抛物线的解析式是4′
2）依题意得：点p的横坐标是（t-71′
把x=(t-7)代入，得m、n的纵坐标：
∴s=yn-ym2′
当t=，即t=时，s取得最大值。……3′
3）存在。理由是1′
把x=-3代入，得c、d的纵坐标：yc=8，yd=2，∴ 6
令=6，有=6，t1=3，t2=42′
当t2=4时，mn与cd重合，舍去；
当t=3时，mn∥cd且 mn=cd，故四边形cdmn是平行四边形 ……3′
21.（1）证明：∵pa为切线 ∴∠pab=∠c ∵bc∥pa ∴∠pab=∠abc
∠abc=∠c ∴ab=ac4分。
2）∵pa为切线，由pa= pb·pc得bd=15 ∴半径为7.52分。
由△pab∽△pda知道1分。
设ab=x，则ad=2x，在△abd中，由勾股定理可得x=
所以半径为7.5，ac的长为2分。
22.（11.5分。
a（—1，0） b（3，0） c（0，31.5分。
（2）y=x+3，证明ad=cn，ad∥cn可得3分。
（3）假设存在，设pe=m，则pm=4—m
过点p作pf⊥dm于点f，则pf=pa=（∵m=45度） …2分。
∴ 解得m=
存在，p点的坐标为（12分。
22．（1）解：作于点，由垂径定理知：
又∵点∴，点坐标是。
同理，点坐标是………1分）
在中，根据勾股定理：
⊙的半径长为………2分）
设直线的解析式为，分别把点、点坐标代入，解得：
直线的解析式为………3分）
2）解：∵ 是⊙的直径，圆心为的中点………1分）又∵，
当(0＜＜2)时，的面积是，面积是。
………2分）
解得： 舍去3分）
3）解：，在（2）的情况下，，
………1分）
………2分）
当时，有最大值是。
………3分）
若学生另有不同的解答，老师酌情给分。
2） 解：对直线，令，得出：；…1分）
令，得出： …2分）
∴点坐标为，点坐标为………3分）
2）解：作于点，于点。
则，……1分）
在中， 在和中。
………2分）
又∵点在双曲线上。
3分）3）证明：由（2）知：
而。 ，且。
∽……2分）
从而。即当点在双曲线上运动时，的度数始终保持……（3分）
若学生另有不同的解答，老师酌情给分。
22、（1）证明：连结，如图．平分，．
是⊙o的切线2'
（2）解：在中，由勾股定理得：
即(cb+ob)2=oe2+ce2
bc=2，ce=4 ob=oe，∴解之得oe=3． 即co=5 （也可用切割线定理算出oe）
即． 解得2'
23、解：（1）如图，作ch⊥x轴，垂足为h， ∵直线ch为抛物线对称轴，∴h为ab的中点1'
ch必经过圆心d（―2，―2）
dc=4，∴ch=6
c点的坐标为（―2，―61'
2）连结ad，在rt△adh中，ad=4，dh=2，∴∠had=30，1'
h点坐标为（―2，0），h为ab的中点，∴a点坐标为(―2―2，0)，b点坐标为(2-2，01'
设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-6
b(2-2，0）在抛物线上， ∴a(2-2+2)2-6=0，解得a=
抛物线的解析式为 (或)……2'
（3）设oc的中点为e，过e作ef⊥x轴，垂足为f，连结de，ch⊥x轴，ef⊥x轴，∴ch∥ef
e为oc的中点，∴ef=，of=.
即点e的坐标为（―1，―3）
设直线de的解析式为y=kx+b（k≠0)，，解得k= -1，b= -4，直线de的解析式为y= -x-42'
若存在p点满足已知条件，则p点必为直线de与抛物线的交点。
设点p的坐标为（m，-m-4）
m-4= (m+2)2-6
解这个方程，得m1=0，m2= -6
点p的坐标为（0，－4）和（－6，2
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