初三代数几何综合题复习。
一、图形的构成问题（等腰三角形、直角三角形、平行四边形）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．
1）求点的坐标．
2）当为等腰三角形时，求点的坐标．
3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出d、e的坐标；如果不存在，请说明理由．
2．抛物线()交x轴于点a(-1,0)、b（3,0）,交y轴于点c,顶点为d,以bd为直径的⊙m恰好过点c.
1)求顶点d的坐标 (用的代数式表示) ；
2)求抛物线的解析式；
3)抛物线上是否存在点p使△pbd为直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
3．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点a在x轴上，与y轴的交点为b（0，1），且b=－4ac．
1) 求抛物线的解析式；
2) 在抛物线上是否存在一点c，使以bc为直径的圆经过抛物线的顶点a？若不存在说明理由；若存在，求出点c的坐标，并求出此时圆的圆心点p的坐标；
(3) 根据(2)小题的结论，你发现b、p、c三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？
二、线段和的最值（三种情况）
1．已知抛物线与y轴交于点a（0，3），与x轴分别交于b（1，0），c（5，0）两点。
1）求此抛物线的解析式；
2）若点d为线段oa的一个三等分点，求直线dc的解析式；
3）若一个动点p自oa的中点m出发，先到x轴上的某点（设为点e），再到抛物线的对称轴上的某点（设为点f），最后沿直线运动到点a。求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短路径的长。
2．在平面直角坐标系中，矩形的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在轴、轴的正半轴上，，，d为边ob的中点。
ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标。
3．如图，在平面直角坐标系中，rt△aob的顶点坐标分别为a(-2,0),o(0,0),b(0,4),把△aob绕点o按顺时针方向旋转，得到△cod.（1）求c、d两点的坐标；
2）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；
3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点e、f(点e在点f的上方)，且ef=1,使四边形acef 的周长最小，求出e、f两点的坐标。
三、线段与图形的面积的最值（函数关系）
1．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，．动点**段上移动（不与、重合），连结，作交边于点，连结．设的长为t． （1）当t＝1时，求直线de的解析式；
2）设梯形的面积为，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3）是否存在t的值，使得的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．在△abc中，∠acb为锐角．点d为射线bc上一动点，连接ad，将线段ad绕点a逆时针旋转90 得到ae，连结ec．
1）如果ab=ac，∠bac=90．
当点d**段bc上时（与点b不重合），如图1，请你判断线段ce、bd之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
当点d**段bc的延长线上时，请你在图2画出图形，判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
2）如图3，当点d**段bc上运动时，df⊥ad交线段ce于点f，且∠acb=45 ， ac＝，试求线段cf长的最大值．
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，-3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。
1）求这个二次函数的表达式．
2）连结po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形popc， 那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）当点p运动到什么位置时，三角形bpc的面积最大并求出此时p点的坐标和三角形bpc的最大面积。
4．如图，△oab是边长为2的等边三角形，过点a的直线。
1） 求点e的坐标；
2） 求过 a、o、e三点的抛物线解析式；
3）若点p是（2）中求出的抛物线ae段上一动点（不与a、e重合），设四边形oape的面积为s，求s的最大值。
四、图形变换（旋转）
1．如图，四边形abcd是正方形， m为对角线bd（不含b点）上任意一点，连接am、cm.
当m点在何处时，am＋cm的值最小；
当m点在何处时，am＋bm＋cm的值最小，并说明理由；
2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.
1）求抛物线的解析式；
2）等边△的顶点、**段上，求及的长；
3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值，以及取得最小值时，线段的长。
3．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，∠bac=∠agf=90°，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合，点e不与点c重合),设be=m，cd=n.
1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。
2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。
3）以abc的斜边bc所在的直线为x轴，bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bd＋ce=de.
4）在旋转过程中，(3)中的等量关系bd＋ce=de是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设ab =2，bc =3（如图2），试**eg、fh之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
3）如果把条件中的“eg⊥fh”改为“eg与fh的夹角为45°”，并假设正方形abcd的边长为1，fh的长为（如图3），试求eg的长度。
五、动点问题（动静转换）
1．如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．
1）求的长；
2）当为何值时，直线与相切？
2．抛物线的顶点为m，与轴的交点为a、b（点。
b在点a的右侧），△abm的三个内角∠m、∠a、∠b所对的边分别为m、a、b.若关。
于的一元二次方程有两个相等的实数根。
1）判断△abm的形状，并说明理由。
2）当顶点m的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
3）若平行于轴的直线在上下平移的过程中与抛物线交于c、d两点，以cd为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。
初三数学综合题
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