班级___姓名___座号___
已知圆p的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于a、b两点． 且始终与y轴相切于定点c(0，1)．
1) 求经过a、b、c三点的二次函数图象的解析式；
2) 若二次函数图象的顶点为d，问当k为何值时，四边形adbp为菱形．
17、（芜湖）已知圆p的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于a、b两点． 且始终与y轴相切于定点c(0，1)．
3) 求经过a、b、c三点的二次函数图象的解析式；
4) 若二次函数图象的顶点为d，问当k为何值时，四边形adbp为菱形．
解：(1)连结pc、pa、pb，过p点作ph⊥x轴，垂足为h． …1分。
⊙p与轴相切于点c (0，1)，pc⊥轴．
p点在反比例函数的图象上，p点坐标为（k，12分。
pa=pc=k．
在rt△aph中，ah==，oa=oh—ah=k－．
a（k－，03分。
由⊙p交x轴于a、b两点，且ph⊥ab，由垂径定理可知， ph垂直平分ab．
ob=oa+2ah= k－+2=k+，b(k+，04分。
故过a、b两点的抛物线的对称轴为ph所在的直线解析式为x=k．
可设该抛物线解析式为y=a+h5分。
又抛物线过c(0，1)， b(k+，0)， 得。
解得a=1，h=17分。
抛物线解析式为y=+1－．…8分。
2）由(1)知抛物线顶点d坐标为（k， 1－）
dh=－1．
若四边形adbp为菱形．则必有ph=dh10分。
ph=1，∴－1=1
又∵k＞1，∴k11分。
当k取时，pd与ab互相垂直平分，则四边形adbp为菱形． …12分。
[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]
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