一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。)
1. 的倒数是 ▲
2.分解因式： =
3.2023年**财政用于三农的投入拟安排12300亿元。用科学记数法表示0亿元，得 ▲ 亿元。
4.在函数中，自变量的取值范围是 ▲
5.已知梯形的上底长为3，中位线长为5，则下底长为 ▲
6.如图，在半径为5cm的中，圆心到弦的距离为3cm，则弦的长是 ▲
7.半径分别为3和4的两圆相切，则圆心距为 ▲
8.已知如图， ，则 ▲
9.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ▲
10.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，某市gdp从2023年的987.9亿元增加到2023年的1272.2亿元。设平均年增长率为 ，则可列方程为 ▲
11.已知双曲线与直线相交于点 ，则 ▲
12.用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10;用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14.若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为个，至多为个，则 ▲.
二、选择题(本大题共有4小题，每小题3分，共计12分。在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上。)
13.实数 ，3.1415926， ，0.020190002， 中，无理数的个数是。
a.2 b.3 c.4 d.5
14. 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的几何体是。
15.下列四个函数中， 随的增大而增大的函数个数是。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
16.如图，平行四边形中，对角线交于点 ，双曲线经过 、 两点，若平行四边形的面积为10，则的值是。
a. b. c. d.
三、解答题(本大题共有12小题，共计84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)
1)计算：2)化简：
18.(本题5分)解不等式组：
19.(本题5分)解方程：
20.(本题6分)如图，已知在中， ，为边的中点，过点作 ， 垂足分别为 、
1)求证： ;
2)当时，试判断四边形是何特殊四边形？并说明理由。
21.(本题6分)如图， 是格点(横、纵坐标都为整数的点)三角形。
1)线段的长度为 ▲
2)画出关于轴对称的 ;
3)如果将绕点按顺时针方向旋转 ，则点在旋转的过程中经过的路径长为。
22. (本题8分) 如图，在中， ，以为直径的交于点 ，过点作 ，垂足为 .
1)求证： ;
2)求证： 为的切线；
3)若的半径为 ， 求的长。
23. (本题6分) 甲、乙两名战士进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 3 0 1 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
1)完成下表的填空。
平均数中位数众数方差。
甲命中相应环数 8 ▲ 7 ▲
乙命中相应环数 ▲ 8 ▲ 0.4
2)若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则 ▲ 的射击成绩更稳定些。
24.(本题5分) 有3张背面相同的纸牌 、 其正面分别画有三个不同的几何图形(如图).将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。
求摸出两张牌面中，图形只有一张是中心对称图形的纸牌的概率。(用画树状图或列表的方法)
25.(本题6分) 在一条直线上依次有 、 三个港口，甲、乙两船同时分别从 、 港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港。设甲、乙两船行驶 (h)后，与b港的距离分别为 、 km)， 与的函数关系如图所示。
1)填空。空： 、两港口间的距离为 ▲ km，a= ▲
2)求图中点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。
26.(本题7分) 2023年3月11日13时46分日本发生了9.0级大**，伴随着就是海啸。
山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角 ，测得树干的倾斜角为 ，大树被折断部分和坡面的角 ， 米。求这棵大树折断前高是多少米？
(注：结果精确到个位，参考数据： ，
27.(本题11分) 已知(如图)抛物线 ，交轴于点和点 ，交轴于点 ，顶点为 ，点在抛物线上，连接 、 轴，且 .
1)直接写出抛物线的对称轴和点的坐标；
2)求此抛物线的解析式；
3)连接 ，点为线段上的一个动点，过点作轴交抛物线于点 ，设点的横坐标为 ，求当为何值时的面积最大，最大值为多少？
4)点是否在以为直径的圆上？请说明理由。
28.(本题9分) 如图，矩形中， ，点是的中点，点在的延长线上，且 .一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动；另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回。
已知点 、 同时出发，当两点相遇时停止运动。在点 、 的运动过程中，以为边作等边△ ，使△ 和矩形在射线的同侧，设运动的时间为秒 .
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(1)当等边△ 的边恰好经过点时，运动时间的值为 ▲
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样？”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
(2)当等边△ 的顶点恰好落在上时，运动时间的值为 ▲
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
3)在整个运动过程中，设等边△ 和矩形重叠部分的面积为 ，请写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围。
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