初三数学培优辅导

培优训练1

1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

a． b ．且

c． d．且。

2．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）

3. 在函数中，自变量的取值范围是．

4．如图，是的外接圆，是直径．若∠ocb=50°，则等于。

5．如图，△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，将△abp绕a逆时针旋转后，能够与△acp′重合，如果ap=3，那么pp′2

6．如图，直角梯形中，，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为．

7. 如图，图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，图（3）中含有6条线段，则接下去的图（4）中应含有条线段。

8．如图是一组有规律的图案，第(1)个图案由4个基础图形组成，第(2)个图案由7个基础图形组成，……第()(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

9．观察下列图形，第4个图中有___个三角形，则第个图形中三角形的个数是（）

10．（本小题满分10分）

甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

11、（本题满分10分）

有3张背面相同的纸牌a，b，c，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上。

1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；

2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张。若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢。

你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由。（纸牌可用a，b，c表示）

12．（本小题满分10分）

如图，已知点e在直角△abc的斜边ab上，以ae为直径的⊙o与直角边bc相切于点d，∠b = 30°．

求证：（1）ad平分∠bac，（2）若bd = 求b e的长．

13、如图，已知直线pa交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径．点c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过c作cd⊥pa，垂足为d。(1)求证：cd为⊙o的切线；(2)若dc+da=6，⊙o的直径为l0，求ab的长度。

14、（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线经过点o和点a，将直线绕点逆时针旋转，再向上平移2个单位长度得到直线．

1）写出直线绕点逆时针旋转后点a的对应点的坐标；

2）求直线与的解析式；

3) 若点p在x轴上，且满足是等腰三角形，请你在图中用尺规作图法作出所有满足条件的点p的位置(保留作图痕迹，不写作法)。

15、（本小题满分14分）

阅读材料：如右图，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

解答下列问题：

如图，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b, 点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点。

1)求抛物线和直线ab的解析式；

2)连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；

3)是否存在一点p，使s△pab=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。

16．（本小题满分14分）

如图，在直角坐标系中，以点a（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于b、c两点，与y轴交于d、e两点．

写出b、c、d点的坐标；（不用写出计算过程）

若b、c、d三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式；

若⊙a的切线交x轴正半轴于点m，交y轴负半轴于点n，切点为p且∠omn＝30°，试判断直线mn是否经过所求抛物线顶点？说明理由。

17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于a，b两点，以oa，ob为边作矩形oacb，d为bc的中点．以m（4，0），n（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形pmn，点p在第一象限，设矩形oacb与△pmn重叠部分的面积为．

1）求点的坐标．

2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式．

3）若在直线上存在点，使。

等于，请直接写出的取值范围．

4）在值的变化过程中，若为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的值．

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2019届初三数学培优辅导

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