初三数学培优辅导 2

1、如图，△abc是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边ab是半圆o1的直径，半圆o2过c点且与半圆o1相切，则图中阴影部分的面积是。

2、在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点a、b，⊙o半径为个单位长度．如图，若点a在x轴正半轴上，点b在y轴正半轴上，且oa=ob．若b=4，点p为直线上的动点，过点p作⊙o的切线pc、pd，切点分别为c、d，当pc⊥pd时，求点p的坐标。

3、如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作。

1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；

2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

4、如图，点d (0，1)，⊙d交y轴于a、b，交x轴于c，过点c的直线：与y轴交于p．(1)求证：pc是⊙d的切线；(2)判断在直线pc上是否存在点e，使得s△eop＝4s△cdo，若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由；

3) 当直线pc绕点p转动时，与劣弧ac交于点f(不与a、c重合)，连结of，设pf＝m，of＝n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．

5．如图，二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c，对称轴是直线x＝1，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点o.

1）填空：a＝，c

2）过点b的直线y＝kx＋b交轴于d点，e为抛物线顶点，若∠dba＝∠cbe，求直线y＝kx＋b的解析式；

3）设p是抛物线上的一个动点，q是（2）中直线y＝kx＋b上的一个动点，当以b，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形时，求点q的坐标．

6、如图，梯形abcd中，ad//bc，cd⊥bc，已知ab=5，bc=6，cosb=．点o为线段bc上的一个动点，连接od，以o为圆心，bo为半径的⊙o分别交射线ba于点p，交射线od于点m，交射线bc于点n，连接mn．

1）求cd的长；

2）当⊙o 与ad相切时，求线段bp的长；

3）在点o运动的过程中，是否存在bp=mn的情况？若存在，请求出⊙o的半径；若不存在，请说明理由．