七、解答题（本题满分7分）
我们规定一种运算：，例如：．
按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出的计算结果；
2）当取何值时， ；
3）若，直接写出和的值．
2. 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）．
1）固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结（如图2）．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
2）设图2中的延长线交于，并将图2中的△**段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△（如图3）．设△移动（点**段上）的时间为x秒，若△与△重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
3）若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点c落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点m，边交于点n（如图4）．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．
3.已知正方形abcd的面积35平方厘米， e、f分别为边ab、bc上的点， af和ce相交于点g，并且的面积为5平方厘米，的面积为14平方厘米，求四边形begf的面积．
4．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行**补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
1）在**未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
2）求**补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与**补贴数额之间的函数关系式；
3）要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，**应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕．当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（下表为当时北京奥运会官方票务**公布的几种球类决赛的门票**）
1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
6、一位同学拿了两块45°的三角尺△mnk、△acb做了一个**活动：将△mnk的直角顶点m放在△abc的斜边ab的中点处，设ac＝bc＝a．
1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△acm，则重叠部分的面积为周长为。
2）将图1中的△mnk绕顶点m逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为。
3）如果将△mnk绕m旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
7.如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b．p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交直线x=1于点c．过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n．
（1）当点c在第一象限时，求证：△opm≌△pcn；
（2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点p**段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，△pbc能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成为等腰三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由．
8、如图，在直角梯形纸片abcd中，∥，将纸片沿过点d的直线折叠，使点a落在边cd上的点e处，折痕为．连接ef并展开纸片．
1）求证：四边形adef是正方形；
2）取线段af的中点g，连接，如果，试说明四边形gbce是等腰梯形．
9.（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行**补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
1）在**未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
2）求**补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与**补贴数额之间的函数关系式；
3）要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，**应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
10.如图①所示，在直角梯形abcd中，∠bad=90°，e是直线ab上一点，过e作直线//bc，交直线cd于点f．将直线向右平移，设平移距离be为(t0)，直角梯形abcd被直线扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于的函数图象如图②所示，om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4．
(1)梯形上底的长ab= ；2) 直角梯形abcd的面积。
(3)写出图②中射线nq表示的实际意义；(4) 当时，求s关于的函数关系式；
5)当t为何值时，直线l将直角梯形abcd分成的两部分面积之比为1: 3．
11、已知反比例函图象过第二象限内的点a（－2，m）ab⊥x轴于b，rt△aob面积为3
1）求k和m的值；
2）若直线y=ax+b经过点a，并且经过反比例函的图象上另一点c（n，－）
求直线y=ax+b解析式；
设直线y=ax+b与x轴交于m，求△aoc的面积；
12、如图1，以矩形oabc的两边oa和oc所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点的坐标为（3，0），c点的坐标为（0，4）．将矩形oabc绕o点逆时针旋转，使b点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为oa1b1c1，，bc、a1b1相交于点m．
1）求点b1的坐标与线段b1c的长；
2）将图1中的矩形oa1b1c1，沿y轴向上平移，如图2，矩形pa2b2c2，是平移过程中的某一位置，bc、a2b2相交于点m1，点p运动到c点停止．设点p运动的距离为m，矩形pa2b2c2，与原矩形oabc重叠部分的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
3）如图3，当点p运动到点c时，平移后的矩形为pa3b3c3，．请你思考如何通过图形变换使矩形pa3b3c3，与原矩形oabc重合，请简述你的做法．
初三初三数学培优训练
1.如图，已知rt abc中，ac 3，bc 4，过直角顶点c作ca1 ab，垂足为a1，再过a1作a1c1 bc，垂足为c1，过c1作c1a2 ab，垂足为a2，再过a2作a2c2 bc，垂足为c2，这样一直做下去，得到了一组线段ca1，a1c1，则ca1 2.在中，为的中点，动点从点出发，以每秒...
数学初三培优训练卷
四 填空题 本大题有5小题，每小题4分，共20分 27 若，则。28 设，且，那么的值为 29 在 abc中，bac的平分线交bc于d，若ac ab bd，且 c 400，那么 b 30 方程有实数根 m 那么m的取值范围是 31 已知二次函数在x 2时有最小值，记，那么p q r的大小关系是 五 ...
初三数学培优辅导 2
1 如图，abc是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边ab是半圆o1的直径，半圆o2过c点且与半圆o1相切，则图中阴影部分的面积是。2 在平面直角坐标系中，直线 k为常数且k 0 分别交x轴 y轴于点a b，o半径为个单位长度 如图，若点a在x轴正半轴上，点b在y轴正半轴上，且oa ob 若b 4，...