初三数学培优 1

初三数学培优讲义（01）班级姓名。

学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形性质解决有关问题。

1、四边形abcd中，ad=cd，∠dab=∠acb=90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于e点．

1）说明：ab·af=cb·cd．

2）已知ab=15cm，cb=9cm，p是射线de上的动点，设dp=xcm(x.>0),四边形bcdp的面积为ycm2．

求y与x的函数关系式．

当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值．

2、如图1，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．点的坐标为，点的坐标为，点在对角线上运动（点不与点重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足为．设四边形的面。

积为，四边形的面积为，的面积为．（1）试判断，的关系，并加以证明；（2）当时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，把沿对角线所在直线平移，得到，且两点始终在直线上，是否存在这样的点，使点到轴的距离与到轴的距离比是．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，在△abc中，ab=4，d在ab边上移动（不与a、b重合），de∥bc交ac于e点，连接cd，设s△abc=s，s△dec=s1．

1) 当d为ab中点时，求s1:s的值；

2) 设ad=x, s1：s=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

3) 是否存在点d,使得s1＞1/4s成立？若存在，求出d点的位置；若不存在，说明理由．

4、已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，延长ab到e，使be＝cd，连结ce，求证：（1）ce＝ca；（2）上述条件下，若af⊥ce于点f，且af平分∠dae，cd︰ae＝3︰8，求cf:

ca的值；

5. 如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．

1）请你用含的代数式表示．

2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？

6、如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为，直线bc经过点，，将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线bc相交于点p、q．

1）四边形oabc的形状是当时，的值是。

2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；

如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．