一、选择题。
1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
a. 7个 b. 8个
c. 9个 d. 10个
2.已知关于的方程有正根，则实数的取值范围是（ ）
a.且 b. c. d.且
3. ⊙内有一定点，，⊙的半径为，则过点的所有弦中，长度为整数的弦共有（ ）条。
abc. d. 无数。
4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积。
为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
a. b. c. d.
5.若，则的值等于（ ）
a． b． c． d．或。
6．如图，正方形内接于，已知、
的面积分别为、、
那么正方形的边长是（ ）
a. b. c. d
7．如图，矩形与矩形全等，点、、在同一条直线上，的顶点**段上移动，使为直角的点的个数是（ ）
a . b. c. d.
8.一项“过关游戏”规定：在第关要掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关。现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；
可以过第四关； ④过第五关的概率大于零。其中，正确说法的个数为（ ）
a． b. c. d.
二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分。）
9． 如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的。
监控角度是40°.为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台。
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…观察规律可得，该排列中第个点的坐标为。
11．如图，已知二次函数（）与。
一次函数的图象相交于点，，，则关于的不等式。
的解集是。12．在平面直角坐标系中，是坐标原点，、两点的坐标分别为。
、，，则的内心与外心之间的距离是。
13．在直角坐标系中，是坐标原点，正方形的顶点恰好落在双曲线（）上，且与轴正方向的夹角为．则正方形的面积是。
14．如果函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是。
15．如图，在梯形中， ，若，
则的长度为。
16．如图，半径为，圆心角为的扇形的弧上。
有一运动的点，从点向半径引垂线交于点，设的内心为，当点在弧上从点运动到点时，内心所经过的路径长度为。
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（ 8分）（1）点，绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是2分)；
2）已知直线：分别与轴、轴相交于、两点，直线绕点顺时针旋转90°得到直线，则直线的解析式为2分)；
3）若（2）中直线绕点，顺时针旋转90°得到直线，求直线的解析式(4分).
18. （本题满分12分）设关于的一次函数与，则称函数。
其中）为此两个一次函数的生成函数．
1) 当时，求函数与的生成函数的值（6分）；
2) 若两一次函数与的图象的交点为，判断点是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由（6分）．
19．（本题满分12分）如图19－１，在直角坐标系中，反比例函数。
的图象与矩形的边、分别相交于点、，且点坐标为，，将沿对折后，点恰好落在上。(1) 求的值（6分）；
2) 如图19－2，在直角坐标系中，点坐标为，，请在双曲线上找两点、，使四边形是平行四边形，求、的坐标（6分）.
20．（本题满分12分）如图20－1，在中，，，为的中点，动点、分别在边、上，且．
1）猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想（6分）；
2）如图20－2，若以为圆心的圆与相切，试**直线与⊙的位置关系，并证明你的结论（6分）．
21.（本题满分12分）如图1，一张三角形纸片，，，沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形（如图2），将纸片沿直线方向平移（点、、、始终在同一直线上），当点与点重合时，停止平移。在平移过程中，与交于点，与分别交于点、.
1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想（4分）；
2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，并求出函数的最大值（8分）。
22．（本题满分14分）抛物线经过点，、，它与轴相交于点，且，设该抛物线的顶点为，的边上的高为。
1）求实数的取值范围（2分）；
2）求高的取值范围（6分）；
3）当（1）的实数取得最大值时，求此时外接圆的半径（6分）.
初三数学培优试卷4答案
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