2.如图，正方形abcd的面积为12,△abc是等边三角形，点e在正方形abcd内，对角线ac上有一点p使pe+pd的和最小，这个最小值为( )
abc.3d.
答案：a4、设，设，则s用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
5．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：① 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2011时，报数结束；② 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，乙同学需要拍手的次数为___
6．（本题8分）如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠c=90°，ab＝6cm，cd＝10cm，ad＝5cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以2cm/s的速度向点b移动，点q以1cm/s的速度向点d移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动。
1)经过几秒钟，点p、q之间的距离为5cm？
2)连结pd，是否存在某一时刻，使得pd恰好平分∠apq？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．
解：（本题8分）
1）过点q作qe⊥ab于点e
过点a作af⊥cd于点f
ab=cf=6，cd=10 ∴df=4
在rt△adf中， ∴qe=af=3
ap=2t, cq=t, ∴pe=6-3t
在rt△peq中， ∵或…2分。
0≤t≤3, ∴舍去。
经过秒钟，点p、q之间的距离为5cm3分。
2）假设存在某一时刻，使得pd恰好平分∠apq ，则 ∠apd=∠dpq
ab∥cd, ∴apd=∠pdq ∴∠pdq=∠dpq ∴dq=pq ……4分。
6分。解得t1= t27分。
0≤t≤3 ∴两解均舍去 ∴不存在某一时刻，使得pd恰好平分∠apq………8分。
7：课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位。
同学很快折出了各自不同的菱形，如下甲、乙两图：
如果该矩形纸片的长为8，宽为6，则甲、乙两图中的菱形周长分别为。
直接写出答案）
这时老师说，这两位同学折出的菱形周长都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该。
怎样折出来吗？如丙图所示：在矩形abcd中，设ab=6，ad=8，请你在图中画出周长最大。
的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的周长．
借题发挥：如图，在正方形abcd中，ab=6，若折叠该正方形，使得点d落在ab边上的点e处，折痕fg交ad于点f，交bc
于点g，边dc折叠后eh与bc交于点m，设ae=a，试**。
ebm的周长与a的取值无关．
解．（本题满分10分）
20和242分）
如图：（以bd或 ac为对角线，e、f在ad，bc上，且ef垂直平分bd或ac）
注意：只要画出图形，不必写画法，e、f略有位置误差视情况给分………4分）
解得： ed=，菱形debf的周长为25………6分）
解：证得∽……7分）
的周长为12，与a的取值无关．……10分）
8、(本题满分8分)阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题。
根据以上三个命题所提供的规律猜想： ，以上规律可表示为。
问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。
1） 设池长为x米，水池总造价为y(元)，求y和x的函数关系式；
2） 利用“问题1”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价。
解：；≥每空1分，共2分）
1）根据题意，得。
480＋3205分)
2）有“问题1”的结论可得：≥2 =4，……6分)
即≥480+320×4= 1760.
水池的最低造价为1760元8分)
9. 如图，在△abc中，ab=ac=10cm，bd⊥ac于d，且bd=8cm.点m从点a出发，沿ac方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，直线pq由点b出发沿ba方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持pq∥ac，直线pq交ab于p，交bc于q，交bd于f，连接pm，设运动时间为t(s)，（0＜t＜5）.
解答下列问题：
1)当t为何值时，四边形pqcm是平行四边形；
2)设四边形pqcm的面积为y（cm2），用含t的代数式表示y；
3)是否存在某一时刻t，使s四边形pqcm= s△abc？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
4)连接pc，是否存在某一时刻t，使点m**段pc的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。
27. 解：（1）假设四边形pqcm是平行四边形，则pm∥qc.
ap=am.
10﹣t=2t，解得t=.
当t=时，四边形pqcm是平行四边形3分)
2）过p作pe⊥ac，交ac于e.
pq∥ac，△pbq∽△abc，△pbq是等腰三角形，pq=pb=t.,即，解得bf=.
fd=bd﹣bf=8﹣.
又∵mc=ac﹣am=10﹣2t，y=.
答6分)3）s△abc=
当y=s△abc=时， ，
解得（舍去）.
答：当t=2时，s四边形pqcm=s△abc8分)
4）假设存在某一时刻t，使点m**段pc的垂直平分线上，则mp=mc.
过m作mh⊥ab，交ab于h，由△ahm∽△adb.,又ad=，即。
在rt△hmp中，又∵
由，解得：（舍去12分)
答：当s时，点m**段pc的垂直平分线上。
10、本题10分。
注：4种中任意取3种，每一种均为3分。
解：由勾股定理得：ab=则。
如图（1）ad=ab=10 cm时，bd=6 cm，s==48 cm； (3分)
如图（2）bd=ab=10 cm时，s==40cm3分)
如图（3）线段ab的垂直平分线交bc延长线于点d，则ab=10，设dc=x，则ad=bd=6+x,在rt△acd中，s==；3分）
如图（4）dc=ce=5cm,ac=8cm，s==40cm3分)
答：可以设计出面积分别为48 cm、40cm和cm的等腰三角形 (1分)
11．（本题满分12分）
1）∵a、d关于点q成中心对称，hq⊥ab，=90°，hd=ha，△dhq∽△abc2分。
2）∵∠c＝90°，bc＝6，ac＝8，∴ab＝10
△dhq∽△abc．∴∴hq=，如图1，当时，
ed=，此时4分。
如图2，当时，ed=，此时6分。
y与x之间的函数解析式为7分。
3）①如图1，当时，若de=dh，∵△dhq∽△abc．∴
de=dh =，de=，=
显然ed=eh，hd=he不可能9分。
如图2，当时，若de=dh10分。
若hd=he，此时点d，e分别与点b，a重合11分。
若ed=eh，则△edh∽△hda，12分。
当x的值为时，△hde是等腰三角形。
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