石龙三中2024年中考第二次模拟考试。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．x(x+2)(x-2) 12．3.84×105 13．3.5 14． 15． 6 16．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：.
解：原式4分。
36分。18.先化简，再从-2，，2中选择一个适合的数作为x的值代入求值。
解：原式1分。
2分。3分。
4分。选x5分。
这时，原式=2×+8=96分。
19．如图，bd是□abcd（bc＞ab）的对角线．
1）求作bd的垂直平分线，交bd于点o，分别交边ad、bc于点e、点f．（不写作法，但要保留作图痕迹）
2）在（1）的条件下，求证：oe=of.
1）如图所示2分。
2）证明：在□abcd中，ad∥bc
edo=∠fbo，∠deo=∠bfo4分。
ef是bd的垂直平分线。
od=ob△edo≌△fbo5分。
oe=of6分。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是。
1）求口袋里红球的个数；
2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
解：（1）1÷=4（个2分。
4-2-1=1（个）
答：口袋里有1个红球3分。
5分。所有可能情况共有12种，其中两次摸到球的颜色是“一黄一蓝”这种组合的有4种。
7分。21.用2辆a型车和1辆b型车载满货物一次可运货10吨；用1辆a型车和2辆b型车载满货物一次可运货11吨．
根据以上信息，解答下列问题：
1）1辆a型车和1辆车b型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。
解：（1）设每辆a型车、b型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意得：--1分。
3分。解得：
答：1辆a型车装满货物一次可运3吨，1辆b型车装满货物一次可运4吨4分。
2）由题意，得：3a+4b=315分。
答：有3种租车方案，分别是：a型车9辆，b型车1辆；a型车5辆，b型车4辆；a型车1辆，b型车7辆7分。
22．如图，a、b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地经过c地沿折线a→c→b行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶．已知ac=10千米，∠a=30°，∠b=45°．则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走多少千米？（精确到0.1米，参考数据：
，）解：作cd⊥ab于d
ac=10千米，∠a=30°
cd=ac=5(千米1分。
千米2分。在rt△cdb中，∠b=45°
cd=bd=5(千米3分。
千米4分。ab=ad+bd= (千米5分。
ac+bc-ab =≈3.4(千米)
答：隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走约3.4km7分。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知直线与y轴交于点a，与x轴交于点d，抛物线与直线交于a、e两点，与x轴交于b、c两点，且b点坐标为（1，0）．
1）求该抛物线的解析式；
2）求点e的坐标，并写出当x取何值时，y1＜y2；
3）在抛物线的对称轴上找一点p，当△pab的周长最短时，求出点p到x轴的距离．
解：（1）当x=0时，y=0
点a的坐标是（0，11分。
将a（0，1）、b（1，0）代入得。
2分。解得。
该抛物线的解析式为3分。
2）当y1=y2时，
解得4分。当x=4时，y=3
点e的坐标为（4，35分。
由图象得，当x＜0或x＞4时，y1＜y26分。
3）抛物线的对称轴为直线。
点b、点c关于对称轴直线对称，连接ac交对称轴于点p，则△pab的周长最小---7分。
此时，点c（2，0），设对称轴与x相交于点g，即pg为点p到x轴的距离。
pg∥y轴。
△pcg∽△aco
8分。由题意得：oa=1,oc=2,cg=oc-og=
pg=即点p到x轴的距离为9分。
24．如图，ab是⊙o的弦，d为oa半径的中点，过d作cd⊥oa交弦ab于点e，交⊙o于点f，且ce=cb，连接af、bf．
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）求∠abf的度数；
3）如果cd=15，be=10，sin∠dae=，求⊙o的半径．
证明：（1）连接ob1分。
ob=oa，ce=cb，∠a=∠oba，∠ceb=∠abc
又∵cd⊥oa
∠a+∠aed=∠a+∠ceb=90°
∠oba+∠abc=90°
ob⊥bc2分。
bc是⊙o的切线3分。
解： （2）连接of
da=do，cd⊥oa
af=of4分。
oa=of△oaf是等边三角形。
∠aof=605分。
∠abf=∠aof=306分。
3）过点c作cg⊥be于g
ce=cbeg=be=57分。
∠ade=∠cge=90°，∠aed=∠ceg
△ade∽△cge
∠dae=∠gce
sin∠dae=sin∠gce=
sin∠gce=，ce=13
又cd=15,ce=13
de=28分。
△ade∽△cge
即。⊙o的半径=2ad9分。
25.如图，正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点b的坐标为（-4，4）．点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动；点q从点o同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点p到达点o时，点q也停止运动．连接bp，过p点作bp的垂线，与过点q平行于y轴的直线l相交于点d．bd与y轴交于点e，连接pe．设点p运动的时间为t（s）．
1）∠pbd的度数为___点d的坐标为用t表示）；
2）当t为何值时，△pbe为等腰三角形？
3）探索△poe周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值。
1）45°；（t,t2分。
2）解：①若pb=pe.
由题可得：ap=oq=1×t=t（秒）
ao=pq．
四边形oabc是正方形，ao=ab=oc，∠bao=∠aoc=90°．
dp⊥bp，∠bpd=90°．
∠bpa=90°﹣∠dpq=∠pdq．
ao=pq，ao=ab，ab=pq．
△bap≌△pqd．
bp=pd显然pb≠pe，∴这种情况不成立3分。
若eb=ep，则∠epb=∠ebp=45°
∠bep=90°
∠peo=90°-∠bec=∠ebc．
△poe≌△ecb
oe=cb=oc
此时，点p与点o重合。
点b（-4，4），ao=co=4．
此时t=ap=ao=45分。
若be=bp，∠bap=∠bco=90°，ab=cb
△pab≌△ecb
ce=pa=t
过点d作df⊥oc于点f
则df=of=t，ef=4-2t
∠bcf=∠dfe=90°，∠bec=∠def
△bce∽△dfe
即。得：（舍去）
当时，△pbe为等腰三角形7分。
3）△poe周长不随时间t的变化而变化8分。
ep=ce+ap
op+pe+oe=op+ap+ce+oe=ao+co=4+4=8
△poe周长是定值，该定值为89分。
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