2017-2018学年第二学期初三阶段性测试试卷。
姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．－3的倒数等于 （
a．－3bcd．3
2．函数y＝中自变量x的取值范围是。
a．x＞3b．x≥3c．x≠3d．x＜3
3．cos30°的值为 (
abcd．4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
这12名同学进球数的中位数是。
a．3.75b．3c．3.5d．7
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
6．如图，⊙o中，弦cd⊥弦ab于e，若∠b=60°，则∠a
a． 30b ． 45c． 60° d． 90°
7．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为。
a． b． c． d．
8．下列命题是真命题的是。
a．菱形的对角线互相平分 b．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。
c．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； d．对角线相等的四边形是矩形
9．将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段ab与cd在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系。
a．平行b．垂直c．相交成60°角 d．相交成45°角。
10、如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边bc在x轴的正半轴上，点b在点c的左侧，直线y=kx经过点a（2,2）和点p，且op=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点p落在矩形abcd的内部，则b的取值范围是（ ）
a． 0＜b＜2 b．－2＜b＜0 c．－4＜b＜2d．－4＜b＜－2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）
11．因式分解：2a2 – 8
12．去年无锡gdp(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为。
13.方程的解为。
14．反比例函数y =的图像经过点(2，4)，则k的值等于。
15．命题“对顶角相等”的逆命题是。
16.如图为△abc与△dec重叠的情形，其中e在bc上，ac交de于f点，且ab∥de．若△abc与△dec的面积相等，且ef＝2，ab＝3，则df的长等于。
17.如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点m、n，边长为1的正方形oabc的一个顶点o在坐标系原点，直线an与mc交于点p，若正方形绕点o旋转一周，则点p到点（0,1） 长度的最小值是。
18. 如图，现有一块四边形的木板余料abcd，经测量ab=25cm，bc=54cm，cd=30cm， 且tanb=tanc=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点m、n在边bc上且面积最大的矩形pqmn，则该矩形的面积为。
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
20．（本题满分8分）
(1) 解方程：(x＋3)＝2(x＋32) 解不等式2x－(x＋1)＞，并把解集在。
数轴上表示出来．
21.（本题满分8分）如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e，f在ac上，且ae = cf，ef= bd．求证：四边形ebfd是矩形．
22. (本题满分8分)
如图，△abc是一块直角三角板，且∠c=90°，∠a=30°，现将圆心为点o的圆形纸片放置在三角板内部．
1）如图①，当圆形纸片与两直角边ac、bc都相切时，试用直尺与圆规作出射线co，并标出点o；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若bc=6，圆形纸片的半径为1，求圆心o运动的路径长．
23. （本题满分6分）某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②不完整．
注：① 成绩均为整数；②“60以下”不含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示第一次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题：
1）把图②补全；
2）规定100分以上为优秀，请计算图②中达到优秀的比例；
3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到优秀的人数比第一次数学模拟考试增加多少人？
24. （本题满分8分）
星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次。
1）求汪峰获第一名的概率；
2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25.( 本题满分8分)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动**的自行车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该**1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该**前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该**4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该**准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知a型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，b型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，a型车不少于b型车的2倍，但不超过b型车的2.
8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该**应如何进货？
26．（本题满分10分）如图 , 中，，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点。设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式不同)
(1)填空：的长是。
2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围。
27. （本题满分10分）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其中点a（-1,0）是x轴上的一个交点，点c是y轴上的交点．
1）若过点a的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为d，与该图像的对称轴交于点e，与y轴交于点f，且de＝ef＝fa．
①求的值；
设这个二次函数图像的顶点为p，问：以df为直径的圆能否经过点p？若能，请求出此时二次函数的关系式；若不能，请说明理由．
2）若点c坐标为（0，-1），设s＝a＋b＋c ，求s的取值范围．
28.（本题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中的点p和图形m，给出如下的定义：若在图形m上存在一点q，使得p、q两点间的距离小于或等于1，则称p为图形m的关联点．
1）当⊙o的半径为3时，①在点p1（，0），p2（，）p3（，0）中，⊙o的关联点是 __
②点p在直线y=-x上，若p为⊙o的关联点，求点p的横坐标的取值范围．
2）⊙c的圆心在x轴上，半径为3，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点a、b．若线段ab上的所有点都是⊙c的关联点，直接写出圆心c的横坐标的取值范围．
参***。一。选择：bcccbabaad
二。填空。11.2(a-2)(a+2)
15.相等的角是对顶角。
19.(1) (4分2)3x+7（4分）
20.(1) （4分） (2)（4分）
21.略。22. （1）如图①所示，射线oc即为所求；(4分）
2）如图，圆心o的运动路径长为c△oo1o2，过点o1作o1d⊥bc、o1f⊥ac、o1g⊥ab，垂足分别为点d、f、g，过点o作oe⊥bc，垂足为点e，连接o2b，过点o2作o2h⊥ab，o2i⊥ac，垂足分别为点h、i，圆心o运动的路径长为4分）
23.（1）略 2分。
（2）0.56 2分
（3）54人 2分。
24.（12分。
（26分。25.（1）设该**前个月的自行车销量的月平均增长率为，则，得，因为，所以，解得，故该**月份卖出自行车辆3分。
2）设进型车辆，则进型车辆，根据题意得，去分母得：，求解不等式左边得：，求解不等式右边得：
，故不等式的解集为：。利润，因为随的增大而增大，所以当时，最大，但此时不为整数，不符合题意，当时，，此时利润最大，故为使利润最大，购进型车辆，则购进型车辆5分。
26.（1）41分。
29分。27. (13分。
4分。23分。
28.(12分。
4分。24分。
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