海淀区九年级第二学期期末练习。
数学。参***及评分标准2011.6
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：原式+24分。
5分。14.解：方程两边同时乘以方程可化为：2分。即。
4分。经检验：是原方程的解。
原方程的解是5分。
15. 证明：∵ae⊥bc于e， af⊥cd于f，1分。
菱形abcd,ab=ad3分。
在rt△eba和rt△fda中，△eba≌△fda4分。
ae=af5分。
16.解1分。
2分。又∵,3分。
将代入上式，得
当时，代数式的值为35分。
17．解：（1）∵ 直线经过点，1分。
2分。2）∵ m是直线上异于a的动点，且在第一象限内．
设m（，）且。
由mn⊥x轴，轴得，mn=，on=， 1，.
的面积和的面积相等，3分。
解得：，（不合题意，舍4分。
m（1，25分。
18．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆1分。
由题意得3分。
解得4分。即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆5分。
19．解：作de//ac,交bc的延长线于点e,作df⊥be,垂足为f1分。
∵ad//bc,
四边形aced为平行四边形。
ad=ce=3，be=bc+ce=82分。
ac⊥bd，de⊥bd.
△bde为直角三角形 ，
∠dbc=30°，be=8,4分。
在直角三角形bdf中∠dbc=30°,5分。
20．（1）证明：连结oc.
cd是的切线，oc⊥cd.
1分，.am⊥cd,.
在四边形oamc中。
oa为的半径，是的切线2分。
2）连结oc,bc.
cd是的切线，oc⊥cd.
am⊥cd,.
oa= oc,. 即3分。
易知，4分。
即。5分。
21．解：（1）800，400，403分。
2）2010，21005分。
注：本题一空一分。
22．解：（1）如图，当c、d是边ao,ob的中点时，点e、f都在边ab上，且。
oa=ob=8，oc=ac=od=4.
∵,1分。在中，∵,
2分。2）设。过f作于h. 在中，.3分，.
是等腰直角三角形，.
4分。易知，∴当时，矩形cdef面积的最大值为5分。
23．解：（1）由题意可知1分。
即 方程总有两个不相等的实数根2分。
2）由求根公式，得。
或3分。 m＞0，． 4分。
即为所求5分。
3）在同一平面直角坐标系中。
分别画出。与的图象6分。
由图象可得，由图象可得。
当时7分。24．解：过b作bc⊥x轴于c.
等边三角形的一个顶点为， ob=oa=2，ac=oc=1，∠boc=60°.
bc=. b1分。
设经过o、a、b三点的抛物线的。
解析式为：.
将a（2，0）代入得：，解得。
经过o、a、b三点的抛物线的解析式为。
即2分。2）依题意分为三种情况：
ⅰ） 当以oa、ob为边时， oa=ob， 过o作oq⊥ab交抛物线于q.
则四边形oaqb是筝形，且∠qoa=30°.
作qd⊥轴于d，qd=od,设q，则。
解得：.q3分。
ⅱ） 当以oa、ab为边时，由对称性可知q4分。
ⅲ） 当以ob、ab为边时，抛物线上不存在这样的点q使boqa为筝形5分。
q或。3）点q在内。
由等边三角形性质可知的外接圆圆心是（2）中bc与oq的交点，当q时，mc∥qd,
△omc∽△oqd.
又，<,q在内6分。
当q时，由对称性可知点q在内。
综述，点q在内7分。
25．解：（1）452分。
2）如图2，以a为顶点ab为边在外作=60°，并在ae上取ae=ab，连结be和ce.
是等边三角形，ad=ac， =60°.
即=.3分。
ec=bd.
=60°，ae=ab=3,是等边三角形，=60°, eb= 34分，.，eb=3，bc=4,ec=5.
bd=55分。
3）=2成立6分。
以下证明：如图３，过点b作be∥ah，并在be上取be=2ah，连结ea，ec. 并取be的中点k，连结ak.
∵于h，∴.
∵be∥ah,∴.
∵，be=2ah,∴.
∵,∴ec=bd.
∵k为be的中点，be=2ah,∴bk=ah.
∵bk∥ah，∴四边形akbh为平行四边形。
又∵,∴四边形akbh为矩形。
∴ak是be的垂直平分线。
∴ab=ae.
∵ab=ae，ec=bd，ac=ad,7分。
即。∵，为锐角，∴.
∵ab=ae,∴.
∴=28分。
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