2019 北京市海淀区初三数学一模试卷。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是。
a. 90 b. 60 c. 45 d. 30
2. 若 x 1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是。
a. x≥1
b. x≤1
c. x＜1
d. x≠1
3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若| a |=b |，则下列结论中错误的是。
a. a b＞0
b. a c＞0
c. b c＞0
d. ac＜0
4.若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角为 a. 45 b. 60 c. 72 d. 90
5. 2019 年 2 月，美国宇航局(nasa)得卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中。
国和印度的行动主导了地球变绿。尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的 9%，但过去 20 年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林。已知。
亚马逊雨林的面积为 6560 000m2，则过去 20 年间地球新增植被的面积约为。
a. 6.56 106 m2 b.
6.56 107 m2 c.
m2 d.2 108 m2
6. 如果a2 ab
1 0 ,那么代数式 a
b2 2ab
a 的值是。
a b aa. 1 b. 1 c. 3 d. 3
7. 下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化。 2015-2018 年巡游出租车和网约出租车客运量统计图。
以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是。
a. 2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了 20%以上。
b. 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 60%
c. 2015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化。
d. 2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加。
8. 如图 1，一辆汽车从点 m 处进入路况良好的立交桥，图 2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系。根据图 2，这辆车的行车路线最。
9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 .
10.下面是北京故宫博物院 2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与 2018 年 10 月 1 日客流量的比值）.
根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择 10 月日参观。
11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、
y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(-6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1, 2)时，表示留春园的点的坐标为 .
12. 用一组a ，b 的值说明命题“若a > b ，则 b =
a2 > b2 ”是错误的，这组值可以是a = 13. 如图，ab 是⊙o 的直径，c ，d 为⊙o 上的点，若 cab = 20 ，则∠d =
14. 如图，在矩形 abcd 中，e 是边cd 的延长线上一点，连接be 交边 ad 于点f .若 ab =4 , bc = 6， de = 2，则 af 的长为= .
15．2019 年 2 月，全球首个 5g 火车站在上海虹桥火车站启动。虹桥火车站中 5g 网络峰值速率为 4g 网络峰值速率的 10 倍。在峰值速率。
下传输 8 千兆数据，5g 网络比 4g 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率。设 4 g 网络峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，依题意，可列方程为 .
16. 小宇计划在某外卖**点如下表所示的菜品。已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了**，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：
满 30 元减 12 元，满 60元减 30 元，满 100 元减 45 元。如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元。
27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 计算： 4cos 60
18. 解不等式组：
19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线l 及直线l 外一点 p.
求作：直线 pq，使pq //l .
作法：如图，在直线l 上取一点 o ，以点 o 为圆心，op 长为半径画半圆，交直线l 于 a，b
两点；连接 pa，以 b 为圆心，ap 长为半径画弧，交半圆于点 q；
作直线 pq.
所以直线 pq 就是所求作的直线。根据小明设计的尺规作图过程，1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2）完成下面的证明。
证明：连接 pb，qb，pa=qb， pa = pba qpb （ 填推理的依据）， pq //l （ 填推理的依据）.
20. 关于 x 的一元二次方程ax2 2ax c 0 .
1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由；
2）若方程有一个根是 0，求次方程的另外一个根。
21. 如图，在四边形 abcd 中，ab//cd，ab=bc=2cd，e 为对角线 ac 的中点，f 为边 bc 的中点，连接 de，ef.
1）求证：四边形 cdef 为菱形；
2）连接 df 交 ec 于点 g，若 df=2， cd
5 ,求 ad 的长。
22. 如图，ab 是⊙o 的直径，弦 ab 于点 e，在⊙o 的切线 cm 上取一点 p，使得。
cpb coa .
1）求证：pb 是⊙o 的切线；
2）若 ab= 4 ，cd=6，求 pb 的长。
23. 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y 2x b 经过点 a(1, m) ，b( 1, 1) .
1）求b 和m 的值；
2）将点 b 向右平移到 y 轴，得到点 c，设点 b 关于原点的对称点为 d，设线段 bc
与 ad 组成的图形为 g.
直接写出点 c , d 的坐标；
若双曲线 y
k 与图形 g 恰有一个公共点，结合函数图像，求k 的取值范围。
x24. 如图，线段 ab 及一定点 c，p 是线段 ab 上一动点，作直线 cp，过点 a 作。
aq cp 于点 q.已知 ab=7cm,设 a , p 两点间的距离为x cm，a，q 两点间的距离为。
y 1 cm，p，q 两点间的距离为 y 2 cm.
小明根据学习函数的经验，分别对函数 y 1 ， y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了**。
下面是小明的**过程，请补充完整：
1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 1 ， y 2 与x 的几组对应值：
2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y1) ，x, y2 ) 并画出函数 y 1 ， y 2 的图象；
3）结合函数图象，解决问题：当 apq 中有一个角为 30°时，ap 的长度约为 cm.
25. 为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动。经过初选，两所学校各有 400 名学生进入综合素质展示环节。
为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。
a .甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 40
x 50 ，50
2019北京海淀中考英语
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