北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）
高三数学 （理科。
15）（本小题共13分）
在△中，，，的面积为．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求值．16）（本小题共13分）
某地区有名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示。其中成绩分组区间是：，，规定分及其以上为合格。
ⅰ）求图中的值。
ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；
ⅲ）若三个人参加交通法规考试，用表示这三人中考试合格的人数，求的分布列与数学期望。
17）（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，底面，，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重合）.
ⅰ）求证：∥；
ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
ⅲ）若直线与直线所成角的余弦值时，求的长。
18）（本小题共13分）
已知函数，.
ⅰ）若在处取得极值，求的值；
ⅱ）若在区间上单调递增， 求的取值范围；
ⅲ）讨论函数的零点个数。
19）（本小题共13分）
在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
ⅰ）求动点的轨迹的方程；
ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．
20）（本小题共14分）
在无穷数列中，，对于任意，都有，且．设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列．
例如：数列是，它的伴随数列是．
ⅰ)设数列是，请写出的伴随数列的前项；
ⅱ)设，求数列的伴随数列的前项和；
ⅲ）设，求数列的伴随数列前项和．
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